浙江省杭州市市長征中學2021年高二數學理模擬試題含解析

浙江省杭州市市長征中學2021年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當滿足條件時，目標函數的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9參考答案：C2.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為,內切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設四面體的內切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的結論，熟記類比推理的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．5.如圖，F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()參考答案：D6.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸的概率是

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C7.已知函數處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據函數在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數在處取得極值10，所以，且，解得或，當時，，根據極值的定義知道，此時函數無極值；當時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關根據函數的極值求解析式中的參數的問題，注意其對應的條件為函數值以及函數在對應點處的導數的值，構造出方程組，求得結果，屬于簡單題目.

8.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點：導數的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

9.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略10.兩個二進制數101（2）與110（2）的和用十進制數表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數字從左開始，第一位數字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進位制，本題解題的關鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數混合運算的順序進行計算即可，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：

12.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：13.若實數滿足條件，則的最大值為

參考答案：414.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略15.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據導數的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．16.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質的正整數，則m＋n＝參考答案：設BC中點為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

17.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中的數據,計算該幾何體的表面積為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組有9名學生.若從9名學生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學生各多少人？（2）9個學生站成一列隊，現要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數字作答）（3）9名學生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數字作答）參考答案：（1）設男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分19.（本小題滿分10分）設函數．（Ⅰ）當時，求函數的定義域；（Ⅱ）若函數的定義域為，試求實數的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由題設知：得定義域為

（Ⅱ）由題設知，當時，恒有即又∴，故.…略20.（12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點，且中點坐標為，求的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（Ⅰ）若直線經過圓的圓心，求直線的方程；（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知，圓的標準方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

………5分（Ⅱ）設直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．………10分22.已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標準方程;(2)與圓相切