2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略2.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，經(jīng)過點的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當且僅當,即時等號成立).又答案為C【點睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.3.（10）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個點.上述四個結(jié)論中，可能成立的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題．5.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A7.函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x＝2時取最大值，求得，即可得解．【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，當x＝2時取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．8.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12參考答案：C∵函數(shù)，∴，故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點：集合的表示法．專題：計算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點評：本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．12.當且時，函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：略13.給出下列說法：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號是____________.參考答案：③④.14.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：215.若，則=

參考答案：316.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點的坐標代入求出解析式，再計算f（4）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過點（3，），則3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。參考答案：略19.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．參考答案：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當時，使的取值范圍是．略21.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分22.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首