江西省吉安市上固中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市上固中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A3.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí)，如果同時(shí)等于零，此時(shí)是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到，因此是必要條件，故選B。4.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓定義及余弦定理在解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題．5.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要特別利用好橢圓的定義．6.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于(

)A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查是雙曲線的基本運(yùn)算，利用雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中恰有3個(gè)紅球的概率為（

）A.

B

C

D參考答案：D8..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略9.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略10.若滿足|x－2|＜a的x都適合不等式|x2－4|＜1，則正數(shù)a的取值范圍是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫(xiě)出 12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程y=1.2x+0.4，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心，代入回歸直線方程求解即可．【解答】解：由題意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案為：2．13.

設(shè)x、y、z為正實(shí)數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：314.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．15.已知點(diǎn)A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點(diǎn)A在圓C1內(nèi)部，命題q：點(diǎn)A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略17.已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因?yàn)榍业慕饧皇强占?，所以，即的取值范圍是點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,

則由,解得

…2分，得：，，又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分20.（本小題滿分12分）設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++.參考答案：證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)，∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；……4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；……6分（＋）≥≥．……8分三個(gè)不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.…………