河北省承德市付營子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省承德市付營子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

2.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B3.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在二項(xiàng)式的展開式中，令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項(xiàng)為=令得r=1故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T2=3C31=9故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評】本題考查求展開式各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(diǎn)(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D5.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A7.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略8.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B9.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.過點(diǎn))且與直線垂直的直線方程是(

)

A

BC

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1與x=處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，）．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函數(shù)的減區(qū)間故答案為：（﹣1，）．13.空間向量,,且，則

．參考答案：314.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為_________．參考答案：15.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：16.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

在處的切線方程為：

即

(Ⅱ)

即

令

時，，時，

在上減，在上增

又時，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到.

在上最大值為，故的取值范圍是：<.

（Ⅲ）由已知得時恒成立，設(shè)由(Ⅱ)知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故從而當(dāng)即時，，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時，

即時符合題意。由可得，從而當(dāng)時，故當(dāng)時，，為減函數(shù)，又，于是當(dāng)時，即故，不符合題意.綜上可得的取值范圍為

19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…20.（本小題滿分10分）已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．21.2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100 若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)；（1）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)），則從“即時均值”中任選三組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率。參考公式：參考答案：（1）由題可得，，，，，當(dāng)時，。所以上春晚12次時的粉絲數(shù)為122萬人。（2）經(jīng)計算可知，這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的“即時均值”分別為5,5,7,10,10，所以，所求概率為：P= 22.本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）證明詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)