甘肅省武威市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

甘肅省武威市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下邊四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．【答案】B.【分析】試題剖析：繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠和它自己重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，故答案選D.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.2．據(jù)報(bào)導(dǎo)，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是將來我國空間站運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．39.3104B．3.93105C．3.93106D．0.393106【答案】B.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法，.3．4的平方根是()A．16B．2C．2D．2【答案】C.【分析】試題剖析：由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，因此4的平方根是2，故答案選C.考點(diǎn)：平方根.4．某種部件模型能夠當(dāng)作以下圖的幾何體(空心圓柱)，該幾何體的俯視圖是()金戈鐵騎A．B．C．D．【答案】D.考點(diǎn)：三視圖.5．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A．x2x2x4B．x8x2x4C．x2gx3x6D．(x)2x20【答案】D.【分析】試題剖析：A．x2x2x4，依據(jù)歸并同類項(xiàng)法例，有x2x22x2，B．x8x2x4，依據(jù)同底數(shù)冪相除的法例，x8x2x82x6，C．x2gx3x6，依據(jù)同底數(shù)冪相乘的法例，x2x3x23x5，D．(x)2x20，依據(jù)同底數(shù)冪相乘法例，2x2x2x20.x故答案選D.考點(diǎn)：歸并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪相除；同底數(shù)冪相乘；同底數(shù)冪相乘.6．將一把直尺與一塊三角板如圖擱置，若145o，則2為()A．115oB．120oC．135oD．145o【答案】C.【分析】金戈鐵騎試題剖析：依據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2＝∠1＋90°，因此∠2＝135°，故答案選C.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論.7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象以下圖，察看圖象可得()A．k0,b0B．k0,b0C．k0,b0D．k0,b0【答案】A.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).8．已知a,b,c是ABC的三條邊長，化簡|abc||cab|的結(jié)果為()A．2a2b2cB．2a2bC．2cD．0【答案】D.【分析】試題剖析：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系a＋b>，c－a<b，因此|abc||cab|a＋b－c＋c－a－b0，故答案選D.考點(diǎn)：絕對(duì)值的意義；三角形的三邊關(guān)系.9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修筑三條相同寬的道路，節(jié)余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下邊所列方程正確的選項(xiàng)是()金戈鐵騎A．(322x)(20x)570B．32x220x3220570C．(32x)(20x)3220570D．32x220x2x2570【答案】A.考點(diǎn)：平移的性質(zhì).10．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ//BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q，PQ的長度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是()A．22cmB．32cmC．42cmD．52cm【答案】B.【分析】試題剖析：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，CP＝4＋4－2.5×2＝3，因此△CPQ是一個(gè)腰長是3的等腰直角三角形，則，PQ＝CP2CQ2323232，故答案選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；正方形的性質(zhì)；勾股定理.二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．11．分解因式：x22x1．2【答案】x1.【分析】試題剖析：依據(jù)完好平方差公式，x222x1x1.考點(diǎn)：完好平方公式.金戈鐵騎12．預(yù)計(jì)51與0.5的大小關(guān)系：510.5．(填“>”或“<”)22【答案】>.【分析】試題剖析：用求差法比較大小，51151152，由于5112222520，因此.22考點(diǎn)：無理數(shù)大小的比較.13．假如m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它自己的自然數(shù)，那么代數(shù)式m20152016nc2017的值為．【答案】0.考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.14．如圖，ABC內(nèi)接于eO，若OAB32o，則Co．【答案】58.【分析】試題剖析：連結(jié)OB，則OA＝OB，因此∠OBA＝∠OAB＝32°，因此∠AOB＝180°－2×32°＝116°，由于∠AOB＝2∠C，因此2∠C＝116°，因此∠C＝58°.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和，圓周角定理的推論.15．若對(duì)于x的一元二次方程(k1)x24x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．金戈鐵騎【答案】k≤5且k≠1.考點(diǎn)：一元二次方程的定義；一元二次方程的根的鑒別式.16．如圖，一張三角形紙片ABC，C90o，AC8cm，BC6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于cm．【答案】15.4【分析】試題剖析：取AB的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AC于點(diǎn)N，由于AC＝8，BC＝6，因此AB＝10，則AM＝5，由于△∽△，因此AMMN5MN，則15.ACBC864考點(diǎn)：勾股定理；相像三角形的判斷與性質(zhì).17．如圖，在ABC中，ACB90o,AC1,AB2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長等于．(結(jié)果保存)【答案】.3金戈鐵騎考點(diǎn)：解直角三角形；弧長.18．以下圖形都是由完好相同的小梯形按必定規(guī)律構(gòu)成的．假如第1個(gè)圖形的周長為5，那么第2個(gè)圖形的周長為，第2017個(gè)圖形的周長為．【答案】8；6053.【分析】試題剖析：每增添一個(gè)梯形，圖形的周長都加3，因此第2個(gè)圖形的周長是5＋3＝8，第2017個(gè)圖形的周長是5＋3(2017－1)＝6053，.考點(diǎn)：探究規(guī)律.三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：123tan30o(4)0(1)1．2【答案】31.【分析】試題剖析：把12化為最簡二次根式，tan30°＝3，底數(shù)不等于0的0次冪等于0，ap1p.3a試題分析：原式＝＝＝．考點(diǎn)：最簡二次根式；特別角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪.1(x1)120．解不等式組2，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．1x2【答案】x＝3.金戈鐵騎考點(diǎn)：解一元一次不等式組.21．如圖，已知ABC，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF(不寫作法，保存作圖印跡)．【答案】詳看法答.【分析】試題剖析：分別作，的垂直均分線，獲得，的中點(diǎn)，，連結(jié)，則EF是△的一條中位線.ABACABACEFEFABC試題解答：考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；三角形的中位線.22．漂亮的黃河猶如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了丈量．如圖，測得DAC45o，DBC65o．若AB132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參照數(shù)據(jù)：sin65o0.91,cos65o0.42,tan65o2.14)金戈鐵騎【答案】248米.又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴，∴解得，∴(米)．∴觀景亭D到南濱河路的距離約為248米．AC考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；一元一次方程.23．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分紅面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形地區(qū)內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則以下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)傅貐^(qū)內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)傅貐^(qū)內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平手；若指針?biāo)傅貐^(qū)內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在均分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的全部可能的結(jié)果；分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．金戈鐵騎11【答案】(1)詳看法答；(2)，.試題分析：(1)畫樹狀圖：列表：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；(2)由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的狀況，此中和小于12的狀況有6種，和大于12的狀況有3種，∴李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為.考點(diǎn)：用列表法求概率；用畫樹狀圖法求概率.四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟．24．中華文明，積厚流光；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)異傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為認(rèn)識(shí)本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了此中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成以下不完好的統(tǒng)計(jì)圖表：金戈鐵騎頻數(shù)頻次散布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻次50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25依據(jù)所給信息，解答以下問題：m_____________，n______________；補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在______________分?jǐn)?shù)段；(4)若成績?cè)?0分以上(包含90分)為“優(yōu)”等，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該校參加本次競賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【答案】(1)70，0.2；(2)詳看法答；(3)80≤x＜90；(4)750.試題分析：(1)m＝200×0.35＝70,n＝40÷200＝0.2頻數(shù)散布直方圖以下圖，金戈鐵騎(3)80≤x＜90；(4)該校參加本次競賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25＝750(人)．考點(diǎn)：中位數(shù)；頻數(shù)散布直方圖；樣本預(yù)計(jì)整體.25．已知一次函數(shù)yk1xb與反比率函數(shù)yk2的圖象交于第一象限內(nèi)的P(1,8)，Q(4,m)兩點(diǎn)，與xx2軸交于A點(diǎn)．分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；求PAO的正弦值．【答案】(1)y41889.，y＝－2x＋9；(2)P′(，－8)；(3)x289金戈鐵騎把P(，8)，Q(4，1)分別代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋9；(2)由于點(diǎn)(1，8)，因此點(diǎn)P對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)′的坐標(biāo)中(122過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D.∵P′(1，－8),∴OD＝1，P′D＝8，22∵點(diǎn)A在y＝－2x＋9的圖象上，∴點(diǎn)A(9，0)，即OA＝9,∴DA＝5,22P′A＝sin∠P′ADsin∠P′AO＝889．89考點(diǎn)：待定系數(shù)法；中心對(duì)稱；勾股定理；解直角三角形.金戈鐵騎26．如圖，矩形ABCD中，AB6,BC4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形；當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．43【答案】(1)詳看法答；(2).AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，設(shè)BE＝x則DE＝x，AE＝6－x，在Rt△ADE中，，∴，∴，金戈鐵騎考點(diǎn)：平行四邊形的判斷；菱形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的面積.27．如圖，AN是eM的直徑，NB//x軸，AB交eM于點(diǎn)C．(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ABN30o，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是eM的切線．【答案】(1)(43，2)；(2)詳看法答.連結(jié)MC，NC∵AN是⊙M的直徑，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，金戈鐵騎在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC．∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直線CD是⊙M的切線．考點(diǎn)：圓的基天性質(zhì)；解直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判斷.28．如圖，已知二次函數(shù)yax2bx4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(2,0)，點(diǎn)C(8,0)，與y軸交于點(diǎn)A．求二次函數(shù)yax2bx4的表達(dá)式；連結(jié)AC,AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)N作NM//AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；連結(jié)OM，在(2)的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)目關(guān)系．【答案】(1)y1x23x4；(2)N(3，0)；(3)OM1AC.424【分析】試題剖析：(1)把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入到y(tǒng)ax2bx4，求出a，b的值；(2)設(shè)N(n，0)，用含n的代數(shù)式表示出△ABN的面積，利用AM與AB的比，用含n的代數(shù)式表示出△AMN的面積，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定