專題：斜面問題

斜面問題1、(多選)如圖甲所示，圓桶沿固定的光滑斜面勻加速下滑，現(xiàn)把一個(gè)直徑與桶內(nèi)徑相同的光滑球置于其中后，仍靜置于該斜面上，如圖乙所示，釋放后圓桶()A．仍沿斜面以原來的加速度下滑B．將沿斜面以更大的加速度下滑C．下滑過程中，圓桶內(nèi)壁與球間沒有相互作用力D．下滑過程中，圓桶內(nèi)壁對球有沿斜面向下的壓力2、(多選)在內(nèi)蒙古的騰格里沙漠，有一項(xiàng)小孩很喜歡的滑沙項(xiàng)目．其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜面上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(9,16).小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑．小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，g取10m/s2，則以下判斷正確的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2C．經(jīng)過eq\r(2)s的時(shí)間，小孩離開滑板D．小孩離開滑板時(shí)的速度大小為eq\f(4\r(3),3)m/s3、如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F，則()A．物塊可能勻速下滑B．物塊仍以加速度a勻加速下滑C．物塊將以大于a的加速度勻加速下滑D．物塊將以小于a的加速度勻加速下滑5、(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小滑塊連接．把滑塊放在光滑斜面上的A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好水平．將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)位于O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧恰處于原長且與斜面垂直．已知彈簧原長為L，斜面傾角θ小于45°，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.在此過程中，()A．滑塊的加速度可能一直減小B．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度可能最大6、如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒7、(多選)如圖所示，傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜tanα)，物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為Ekm，則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．物塊的最大動(dòng)能Ekm等于對應(yīng)過程中重力與摩擦力對物塊做功之和B．彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對物塊做功之和C．當(dāng)物塊的最大動(dòng)能為Ekm時(shí)，彈簧的壓縮量x＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)D．若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動(dòng)能等于2Ekm8、(多選)如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),6).木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是()A．m＝MB．m＝2MC．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能9、如圖所示，質(zhì)量都為m的A物塊和B物塊通過輕質(zhì)細(xì)線連接，細(xì)線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個(gè)只能在豎直方向上伸縮且下端固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時(shí)A鎖定在固定的傾角為30°的光滑斜面底端，彈簧處于原長狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離原長狀態(tài)彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運(yùn)動(dòng)，A物塊上滑的最大位移未超過固定光滑斜面頂端．已知當(dāng)A物塊上滑過程細(xì)線不收縮的條件是H≤eq\f(3mg,4k)(重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi))下列說法正確的是()A．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)時(shí)，彈簧最大彈性勢能為eq\f(5m2g2,8k)B．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)時(shí)，A物塊上升的最大位移為eq\f(9mg,4k)C．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)時(shí)，彈簧最大彈性勢能為eq\f(19m2g2,16k)D．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)時(shí)，A物塊上升的最大位移為eq\f(21mg,8k)10在粗糙的斜面上，斜面的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),5π)，θ＝60°，一長為L＝1m輕桿一端固定在O點(diǎn)一端接質(zhì)量為m＝1kg的小球，小球在無外力的作用下從A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動(dòng)．A為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)．(g＝10m/s2)下列說法正確的是()A．從A到B過程中重力勢能減少5eq\r(3)JB．從A到B過程中摩擦力做功為2eq\r(3)JC．從A運(yùn)動(dòng)第一次到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為9eq\r(3)JD．從A運(yùn)動(dòng)第一次到B點(diǎn)時(shí)的作用力為19eq\r(3)N11、如圖所示，足夠長的斜面與水平面夾角為37o，斜面上有一質(zhì)量M=3kg的長木板，斜面底端擋板高度與木板厚度相同。m=1kg的小物塊從空中某點(diǎn)以v0=3m/s水平拋出，拋出同時(shí)木板由靜止釋放，小物塊下降h=0．8m掉在木板前端，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰后瞬間物塊垂直斜面分速度立即變?yōu)榱?。碰后兩者向下運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板。已知木板與斜面間動(dòng)摩擦因素μ=0．5，木板上表面光滑，木板與擋板每次碰撞均無能量損失，g=10m/s2，求：（1）碰前瞬間小物塊速度大小和方向。（2）木板至少多長小物塊才沒有從木板后端離開木板？（3）木板從開始運(yùn)動(dòng)到最后停在斜面底端的整過過程中通過路程多大？12、如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個(gè)輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的重物，最下端掛一質(zhì)量為m2的重物，現(xiàn)用力F沿斜面向上緩慢推動(dòng)m2，當(dāng)兩彈簧的總長等于兩彈簧原長之和時(shí)，試求：(1)m1、m2各上移的距離．(2)推力F的大?。?/p>

13、如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；14、如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能．15、如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C．若μ≥tanθ，則糧袋從A到B一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ16、如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s，在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12米/秒的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶底部有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿傳送帶向上拉動(dòng)，拉力F=10.0N，方向平行傳送帶向上。經(jīng)時(shí)間t=4.0s繩子突然斷了，（設(shè)傳送帶足夠長）（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大?。唬?）繩斷后物體還能上行多遠(yuǎn)；（3）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

1、(多選)如圖甲所示，圓桶沿固定的光滑斜面勻加速下滑，現(xiàn)把一個(gè)直徑與桶內(nèi)徑相同的光滑球置于其中后，仍靜置于該斜面上，如圖乙所示，釋放后圓桶()A．仍沿斜面以原來的加速度下滑B．將沿斜面以更大的加速度下滑C．下滑過程中，圓桶內(nèi)壁與球間沒有相互作用力D．下滑過程中，圓桶內(nèi)壁對球有沿斜面向下的壓力答案AC解析A項(xiàng)，設(shè)斜面與水平面之間的夾角是θ，斜面是光滑的，開始時(shí)圓筒沿斜面方向受到的重力的分力提供加速度，則a＝gsinθ.把一個(gè)直徑與桶內(nèi)徑相同的光滑球置于其中后，整體的重力沿斜面方向的分力仍然提供沿斜面向下的加速度，所以a′＝a＝gsinθ，所以桶仍沿斜面以原來的加速度下滑．故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，對球進(jìn)行受力分析，可知沿斜面方向：ma′＝ma＝mgsinθ，小球沿斜面方向提供加速度的合力恰好等于其重力沿斜面方向的分力，所以小球與桶的內(nèi)壁之間沒有相互作用力．故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．2、(多選)在內(nèi)蒙古的騰格里沙漠，有一項(xiàng)小孩很喜歡的滑沙項(xiàng)目．其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜面上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(9,16).小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑．小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，g取10m/s2，則以下判斷正確的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2C．經(jīng)過eq\r(2)s的時(shí)間，小孩離開滑板D．小孩離開滑板時(shí)的速度大小為eq\f(4\r(3),3)m/s答案AC解析A項(xiàng)，對小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板對小孩向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1，得a1＝2m/s2，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，小孩和滑板脫離前，對滑板運(yùn)用牛頓第二定律，有mgsin37°＋μ1mgcos37°－2μ2mgcos37°＝ma2，代入數(shù)據(jù)，解得a2＝1m/s2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，小孩離開滑板e(cuò)q\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝eq\r(2)s，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，小孩離開滑板時(shí)的速度為v＝a1t＝2eq\r(2)m/s，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3、如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F，則()A．物塊可能勻速下滑B．物塊仍以加速度a勻加速下滑C．物塊將以大于a的加速度勻加速下滑D．物塊將以小于a的加速度勻加速下滑答案C解析設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＞0，即μ＜tanθ.對物塊施加豎直向下的壓力F后，物塊的加速度a′＝eq\f(（mg＋F）sinθ－μ（mg＋F）cosθ,m)＝a＋eq\f(Fsinθ－μFcosθ,m)，且Fsinθ－μFcosθ＞0，故a′＞a，物塊將以大于a的加速度勻加速下滑．故C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．4、(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小滑塊連接．把滑塊放在光滑斜面上的A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好水平．將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)位于O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧恰處于原長且與斜面垂直．已知彈簧原長為L，斜面傾角θ小于45°，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.在此過程中，()A．滑塊的加速度可能一直減小B．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度可能最大C．滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度大于eq\r(\f(2gL,cosθ))D．滑塊在AB過程中動(dòng)能的增量比BC過程小答案AC解析滑塊下滑過程中受到重力，斜面對它的支持力，還有彈簧彈力．在B點(diǎn)彈簧恰處于原長且與斜面垂直，則滑塊從A到B合外力變小沿斜面向下，做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)．滑塊從B到C彈簧彈力變大，此過程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑塊繼續(xù)做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)；也有可能有合力向上的階段，那么滑塊在此階段就做加速度先變小后變大的先加速后減速的運(yùn)動(dòng)．故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．彈簧原長為L，斜面傾角θ小于45°，由幾何關(guān)系A(chǔ)到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A到B彈簧彈力對滑塊做正功B到C做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理A到B階段動(dòng)能增加量大于B到C階段；設(shè)整個(gè)過程彈力做功為W，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v，則由動(dòng)能定理：mgeq\f(L,cosθ)＋W＝eq\f(1,2)mv2可得C點(diǎn)速度大于eq\r(\f(2gL,cosθ))，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5、如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】B【解析】釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsinα，C恰好離開地面，輕質(zhì)彈簧彈力等于C球重力，kx＝mg.對B，由平衡條件，4mgsinα＝2mg，解得斜面傾角α＝30°，A項(xiàng)錯(cuò)誤．初狀態(tài)，彈簧壓縮，kx＝mg，末狀態(tài)，彈簧拉伸，kx＝mg.初末狀態(tài)彈簧彈性勢能相等，由機(jī)械能守恒定律，4mg·2xsinα－mg·2x＝eq\f(1,2)(m＋4m)v2，解得v＝2g·eq\r(\f(m,5k))，B項(xiàng)正確．C剛離開地面時(shí)，B的加速度為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6、(多選)如圖所示，傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜tanα)，物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為Ekm，則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．物塊的最大動(dòng)能Ekm等于對應(yīng)過程中重力與摩擦力對物塊做功之和B．彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對物塊做功之和C．當(dāng)物塊的最大動(dòng)能為Ekm時(shí)，彈簧的壓縮量x＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)D．若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動(dòng)能等于2Ekm【答案】BC【解析】當(dāng)物塊的最大動(dòng)能為Ekm時(shí)，合外力為零，所以，彈簧彈力為：F＝mgsinα－μmgcosα，彈簧的壓縮量為：x＝eq\f(F,k)＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)；物塊的最大動(dòng)能Ekm等于對應(yīng)過程中重力、摩擦力和彈簧彈力對物塊做功之和，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理可得：彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對物塊做功之和，故B項(xiàng)正確；若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊獲得最大動(dòng)能時(shí)仍是物體合外力為零時(shí)，物塊的最大動(dòng)能Ekm等于對應(yīng)過程中重力、摩擦力和彈簧彈力對物塊做功之和，彈簧彈力對物塊做功不變，可知下滑過程中物塊的最大動(dòng)能大于2Ekm，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．7、(多選)如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),6).木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是()A．m＝MB．m＝2MC．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能【答案】BC【解析】從開始下滑到彈簧壓縮至最短過程中，設(shè)下滑的距離為L，根據(jù)能量守恒：(M＋m)gLsin30°＝μ(M＋m)gLcos30°＋Epmax①卸下貨物后，木箱被彈回的過程中，根據(jù)能量守恒：Epmax＝MgLsin30°＋μMgLcos30° ②由①②聯(lián)立并代入μ＝eq\f(\r(3),6)得m＝2M故A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對；根據(jù)牛頓第二定律，不與彈簧接觸時(shí)，下滑過程中，有(M＋m)gsin30°－μ(M＋m)gcos30°＝(M＋m)a1上滑時(shí)，有Mgsin30°＋μMgcos30°＝Ma2解得a1＝eq\f(g,2)－μeq\f(\r(3),2)g＝eq\f(g,4)a2＝eq\f(g,2)＋eq\f(\r(3),2)μg＝eq\f(3,4)g即a2>a1，故C項(xiàng)正確；從頂端下滑過程中，克服摩擦力和彈簧彈力做功，因此減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．8、如圖所示，質(zhì)量都為m的A物塊和B物塊通過輕質(zhì)細(xì)線連接，細(xì)線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個(gè)只能在豎直方向上伸縮且下端固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時(shí)A鎖定在固定的傾角為30°的光滑斜面底端，彈簧處于原長狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離原長狀態(tài)彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運(yùn)動(dòng)，A物塊上滑的最大位移未超過固定光滑斜面頂端．已知當(dāng)A物塊上滑過程細(xì)線不收縮的條件是H≤eq\f(3mg,4k)(重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi))下列說法正確的是()A．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)時(shí)，彈簧最大彈性勢能為eq\f(5m2g2,8k)B．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)時(shí)，A物塊上升的最大位移為eq\f(9mg,4k)C．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)時(shí)，彈簧最大彈性勢能為eq\f(19m2g2,16k)D．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)時(shí)，A物塊上升的最大位移為eq\f(21mg,8k)答案BD解析當(dāng)H＝eq\f(3mg,4k)時(shí)，繩子恰好不收縮，即B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，故對A有：mgsin30°＝ma，對B有：F彈－mg＝ma，解得：F彈＝eq\f(3,2)mg，彈簧壓縮量：Δx＝eq\f(3mg,2k)，所以B下降的高度即A上升的最大位移為：x＝H＋Δx＝eq\f(9mg,4k)，由于到達(dá)最低點(diǎn)兩者的速度都為零，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧的最大彈性勢能為Ep＝mg·eq\f(9mg,4k)－mg·eq\f(9mg,4k)sin30°＝eq\f(9m2g2,8k)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；故A上升的最大位移為：x＝eq\f(mg,k)＋eq\f(3mg,2k)＋eq\f(mg,8k)＝eq\f(21mg,8k)，在彈簧彈性勢能為eq\f(9m2g2,8k)時(shí)，B仍有eq\f(1,2)mv2的動(dòng)能，如果這些動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，則在最低點(diǎn)彈簧的彈性勢能為eq\f(9m2g2,8k)＋mglsin30°＝eq\f(19m2g2,16k)，但B下降過程中重力還做正功，所以彈簧的最大彈性勢能大于eq\f(19m2g2,16k)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．9、在粗糙的斜面上，斜面的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),5π)，θ＝60°，一長為L＝1m輕桿一端固定在O點(diǎn)一端接質(zhì)量為m＝1kg的小球，小球在無外力的作用下從A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動(dòng)．A為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)．(g＝10m/s2)下列說法正確的是()A．從A到B過程中重力勢能減少5eq\r(3)JB．從A到B過程中摩擦力做功為2eq\r(3)JC．從A運(yùn)動(dòng)第一次到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為9eq\r(3)JD．從A運(yùn)動(dòng)第一次到B點(diǎn)時(shí)的作用力為19eq\r(3)N【答案】C【解析】A項(xiàng)，A到B的過程中，下降的高度為：h＝2Lsin60°＝2×eq\f(\r(3),2)m＝eq\r(3)m，則重力勢能的減小量為：ΔEp＝mgh＝10×eq\r(3)J＝10eq\r(3)J，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．B項(xiàng)，從A到B摩擦力做功為：Wf＝－μmgcos60°·πL＝eq\f(\r(3),5π)×10×eq\f(1,2)×πJ＝－eq\r(3)J，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．C項(xiàng)，根據(jù)動(dòng)能定理知：mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)(第一次)的動(dòng)能為9eq\r(3)J，故C項(xiàng)正確．D項(xiàng)，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F－mgsin60°＝meq\f(vB2,L)，解得：F＝mgsin60°＋meq\f(vB2,L)＝10×eq\f(\r(3),2)N＋eq\f(\f(1,2)×9\r(3),1)N＝eq\f(19\r(3),2)N，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．10、如圖所示，足夠長的斜面與水平面夾角為37o，斜面上有一質(zhì)量M=3kg的長木板，斜面底端擋板高度與木板厚度相同。m=1kg的小物塊從空中某點(diǎn)以v0=3m/s水平拋出，拋出同時(shí)木板由靜止釋放，小物塊下降h=0．8m掉在木板前端，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰后瞬間物塊垂直斜面分速度立即變?yōu)榱?。碰后兩者向下運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板。已知木板與斜面間動(dòng)摩擦因素μ=0．5，木板上表面光滑，木板與擋板每次碰撞均無能量損失，g=10m/s2，求：（1）碰前瞬間小物塊速度大小和方向。（2）木板至少多長小物塊才沒有從木板后端離開木板？（3）木板從開始運(yùn)動(dòng)到最后停在斜面底端的整過過程中通過路程多大？【答案】（1）5m/s，速度方向與斜面垂直;（2）0．06m；（3）0．555m【解析】（1）小物塊平拋：mgh=再由sin胃=v（2）小物塊平拋：h=12gt12v=at1③解①②③得a=2m/s2，QUOTE，QUOTE小物塊掉到木板上后速度變?yōu)?，然后向下運(yùn)動(dòng)，直到與木板速度相同過程：小物塊：mgsin偽=ma1④木板：QUOTE⑤速度相同時(shí)：a1螖t=v+a2螖t⑥解④⑤⑥得：aQUOTE；如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個(gè)輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的重物，最下端掛一質(zhì)量為m2的重物，現(xiàn)用力F沿斜面向上緩慢推動(dòng)m2，當(dāng)兩彈簧的總長等于兩彈簧原長之和時(shí)，試求：

(1)m1、m2各上移的距離．(2)推力F的大?。?/p>

12、如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(2（1－cosα）·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))【解析】(1)A固定不動(dòng)時(shí)，支持力的大小N＝mgcosα(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(sx2＋sy2)，解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.(3)B的下降高度sy＝x·sinα根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2根據(jù)速度的定義得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)則vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))13、如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能．【答案】(1)eq\r(v02－\f(2\r(3)μgL,3))(2)eq\f(\r(3)v02,4μg)－eq\f(L,2)(3)eq\f(3,4)mv02－eq\f(\r(3),2)μmgL【解析】(1)A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2μmgcosθ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒，有2mgLsinθ＋eq\f(1,2)·3mv02＝eq\f(1,2)·3mv2＋mgL＋FfL，解得v＝eq\r(v02－\f(2\r(3)μgL,3))(3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒有Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋Ffx因?yàn)閙gx＝2mgxsinθ所以Ep＝Ffx＝eq\f(3,4)mv02－eq\f(\r(3),2)μmgL.14、傾角θ＝37°、質(zhì)量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m＝2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t＝2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L＝4m，在此過程中斜面保持靜止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：斜面對地面的摩擦力大小與方向．答案3.2N；方向向右解析木塊在斜面上勻加速下滑，由L＝eq\f(1,2)at2，解得加速度a＝2m/s2.設(shè)斜面對木塊的摩擦力為Ff1，支持力為FN1.隔離木塊分析受力，由牛頓第二定律得：mgsinθ－Ff1＝ma，mgcosθ－FN1＝0，聯(lián)立解得Ff1＝8N，F(xiàn)N1＝16N.根據(jù)牛頓第三定律，木塊對斜面的摩擦力和支持力分別與Ff1、FN1等大反向．隔離斜面分析受力，設(shè)地面對斜面的摩擦力大小為Ff，方向向左，對水平方向：Ff＋Ff1cosθ＝FN1sinθ，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝3.2N，方向向左．根據(jù)牛頓第三定律，斜面對地面的摩擦力大小3.2N，方向向右．15、如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(si