小升初小學數(shù)學幾何圖形應用題專題練習《三角形面積與底的正比關系》答案詳解

—幾何圖形專題07《三角形面積與底的正比關系》一．選擇題1．（2018秋?崇川區(qū)校級期末）如圖，三角形的高把底分成2:5兩段，原來大三角形和三角形①的面積比是()A．5:2B．7:5C．7:2【解答】解：根據(jù)題干分析可得，BD:DC2:5，所以BC:DC(25):57:5，所原來大三角形和三角形①的面積之比是7:5．故選：B．2．（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，，．若陰影部分的面積是20則三角形的面積是(ADDCAEEBABC)cm．2A．40B．60C．80D．100【解答】解：因為ADDC，所以三角形ADE和三角形CDE等底等高，20那么：三角形ADE的面積三角形CDE的面積平方厘米三角形ACE的面積202040（平方厘米）因為AEEB第1頁/共22頁

所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，40那么：三角形ACE的面積三角形CBE的面積平方厘米404080（平方厘米）答：三角形ABC的面積是80平方厘米．故選：C．3．（2019?亳州模擬）如圖所示，2、BODOCO5，甲、乙面積和是11平方厘米．四邊形的AOABCD(面積是)平方厘米．A．16B．18C．20D．22AOB的面積1:2；1:52:10；1:10甲的面積：乙的面積，因為甲、乙面積和是11平方厘米，BO2DO，所以【解答】解：（1）因為DO:OB1:2，則：AOB的面積：乙的面積可得：甲的面積：CO5AO，所以AO:OC1:5，則：可得：因為所以110所以甲的面積平方厘米，乙的面積平方厘米，（2）甲的面積：AOB的面積；則1:2AOB122的面積（平方厘米），AO:OC1:5，則甲的面積：DOC的面積1:5，又因為所以：DOC的面積是：（平方厘米），1551102518所以四邊形的面積是：（平方厘米），答：四邊形ABCD的面積是B．4．（2015?徐州）如圖，在中，已知點D、E、F分別是、AD、BE上的中點，且的面18平方厘米．故選：ABCBCABC積為8cm，則的面積為)(2BCF第2頁/共22頁

A．0.5cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2【解答】解：根據(jù)題意得因為D為BC中點，1S21S2S所以S，ADCABCEDCEBC，因為點E為AD的中點1S2S所以到EDCADC，1S4ABCS所以EDC1S2EDCABCS所以2SEBC，因為F為BE的中點，所以1SS2BCFEBC11S22ABC118222(cm2)故選：C．5．（2014秋?海安縣期末）如圖，陰影部分的面積占大三角形面積的()ABC121A．B．C．D．無法確定697【解答】解：當高一定時，三角形的面積和底成正比例關系，則陰影部分的面積占大三角形ABC面積的：第3頁/共22頁

2(3425)2141717答：陰影部分的面積占大三角形ABC面積的．故選：C．6．（2018?賀州模擬）如圖，四邊形是平行四邊形，BE:EC1:2，是的中點，三角形的ABCDFDCABE面積是12，那么三角形的面積是()cmADF2A．36cm2B．12cm2C．24cm2D．18cm2【解答】解：如圖，連接AC，12224(cm2)；因為BE:EC1:2，所以三角形ACE的面積是三角形ABE的2倍，三角形ACE的面積：122436(cm2)；三角形ACB的面積：三角形ACD的面積與三角形ACB的面積相等，因為F是DC的中點，所以三角形ACF的面積與三角形36218(cm2)．ADF的面積相等，三角形ADF的面積：故選：D．7．（2013?江油市模擬）如圖，陰影部分的面積占整個圖形面積的)(第4頁/共22頁

1234A．B．C．D．555532510【解答】解：，2:101:5所以陰影部分的面積：大三角形的面積，1即陰影部分的面積大三角形的面積．5故選：A．8．（2012?鄭州模擬）如圖，梯形，2，3，4，6，則如圖的四個三角形①②ABCDAOOBOCOD③④的面積比是()A．1:2:3:4B．1:2:4:3C．1:2:4:2D．1:3:4:2【解答】解：由高一定，三角形的面積與底成正比例關系可求出：OA:OC2:41:2三角形①：三角形②OB:OD3:61:22:4②：三角形③OC:OA4:2三角形三角形③：三角形④1:2:4:2所以三角形①：三角形②：三角形③：三角形④故選：C．9．（2010?新邵縣）三角形的高把底分成1:3兩段（如圖）．三角形①和原來大三角形面積的比是幾比幾？()A．3:1B．1:3C．1:4BD:DC1:3，【解答】解：根據(jù)題干分析可得，BD:BC1:4，所以1:4所以三角形①和原來大三角形的面積之比是．第5頁/共22頁

故選：C．二．填空題1110．（2019?衡水模擬）已知的長是長的，是長的，陰影部分的面積是20平方厘米，求DBABAEAC43三角形的面積．40平方厘米ABC131【解答】解：380442043（平方厘米）121338024033（平方厘米）所以：三角形ABC的面積是40平方厘米．故答案為：40平方厘米．11．（2019春?海淀區(qū)月考）如圖，在中，點D為邊的中點，點E為線段AD上一點，且滿足ABCBC2AE3ED，則ABC面積是的面積的5倍．BDE【解答】解：因為D為邊的中點，BCSABDSACD，所以：又因為2AE3EDED2，所以：AE3ED所以：22AD2352ABD所以BED的面積的面積，5第6頁/共22頁

211ABC52ABC的面積的面積，所以BED的面積5所以：ABC面積是BDE的面積的5倍．故答案為：5．11BC12．（2018?玄武區(qū)）如圖中，，，圖中陰影與空白面積的比是1:3．AEACBD341BDBC4【解答】解：，BDDC，所以三角形ABD面積：三角形面積，:1:3ADC1:33S4令三角形ABC面積S，則三角形面積；ADC1AEAC又因，所以AEEC，同理可得三角形AED面積：三角形面積，1:2:1:2CDE31313S1所以AED面積三角形ADC面積344S1:3所以陰影面積：空白部分面積1:3故答案是．13．（2018?江北區(qū)）在如圖三角形中，:1:2，:3:1，三角形ADE與三角形的AEACBCDCABCABC面積比是1:6．AE【解答】解：因為ADE和DCE底邊和EC相等，高也相等，所以ADE的面積DCE的面積．1BC:DC3:1，所以ADC的面積ABC面積的，3又因為111326所以ADE的面積ABC面積的．三角形ADE與三角形ABC的面積比是．1:61:6故答案為：．14．（2018?海安縣）在圖中的三角形中，:2:3，AEEB，甲、乙兩個圖形面積的比是1:4．ABCADDC第7頁/共22頁

【解答】解：連接BD，因為AEEB，所以SADESEBD，AD:DC2:3，所以因為3SDBCSADB2，SADBSADESEBD2SADE，又3SDBC2SADE3SADE2所以，S乙SDBCSEBD4SADE4S甲，S甲：S乙1:4．1:4故答案為：．15．（2019春?浦東新區(qū)月考）如圖，ABC的面積是1，E為的中點，D為上靠近B的三等分點，ACBC1AEF的面積是．4【解答】解：連接CF，E為AC中點AEEC，第8頁/共22頁

SS111D222ABEBEC為且靠近BCB的三等分點，BDCDS11S1212333，3，ABDABD設a，SAEFSEFC1SSSa2ABEAEF則ABF，SBDFSSa16，ABDABFSCDF2S2a1BDF3，SSSSSABFSCDFABC，AEFEFCBDF1aa2aa111263，a1解得：．414故答案為：．16．（2018秋?重慶月考）在右圖的三角形中，2，3，陰影部分的面積是20平方厘ABCDCBDCEAE米，三角形的面積為120平方厘米．ABC12S3ABC，1SS6SSSDC2BD，CE3AE”可得：【解答】解：由“4ADEADCADCADEABC，，1201206所以三角形ABC的面積為：（平方厘米），答：三角形ABC的面積為120平方厘米．故答案為：120平方厘米．17．（2018?玄武區(qū)）如圖，梯形被它的一條對角線BD分成了兩部分．的面積比ABD的面積ABCDBDC大10平方分米．積等于30平方分米．已知梯形的下底與上底的長度之和是15分米，長度之差是5分米．則梯形的面ABCD第9頁/共22頁

【解答】解：如圖，作AB的平行線DE，15(2105)230（平方分米）；答：梯形ABCD的面積等于30平方分米；故答案為：30．三．計算題18．（2019春?四川月考）如圖所示是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是5厘米．求三角形ABC的面積．【解答】解：根據(jù)分析可得，55225212.5（平方厘米）答：三角形ABC的面積是12.5平方厘米．19．（2018?新都區(qū)）如圖，三中陰影部分的面積是多少？條邊長分別是5厘米，12厘米，13厘米的直角三角形，將其短邊對折與斜邊重合，那么圖1358底是厘米，高就是從邊長12厘米上折上去的可設它為x【解答】解：陰影部分也是直角三角形，厘米，則有8x25x2212524x5x309x30第10頁/共22頁

9x930910x382401033（平方厘米）．陰影部分的面積是：403答：圖中陰影部分的面積是平方厘米．20．（2017?青島）如圖，在直角三角形中有一個正方形，已知6厘米，10厘米，求ABCDEFBAECE陰影部分面積．【解答】解：如圖：90ECAEFC三角形ADE繞點E逆時針旋轉，與三角形組成一個直角三角形，兩直角邊分別是10厘米、6厘米，1106302其面積是：（平方厘米）；答：陰影部分的面積是30平方厘米．四．應用題21．（2019?長沙模擬）如圖所示，在三角形中，已知三角形ADE、三角形、三角形的面積ABCDCEBCD分別是89，28，26，那么三角形DBE的面積是多少？【解答】解：因為SADE:SDCE第11頁/共22頁

AE:CE89:28又因為:SSACDBCDAD:BD(8928):269:2所以:S9:2DBESADE1789所以8929．SDBE178答：三角形的面積是．DBE922．如圖，是的中點，BEEFFCABC，已知涂色部分的面積是15cm，那么三角形的面積是多DAB2少平方厘米？BEEFFC，所以三角形、三角形CDFFDE、三角形DEB這三個三角形等底等高；【解答】解：因為三角形DCB的面積15345（平方厘米）；同理可得：三角形DCB和三角形CDA等底等高，它們的面積相等；45290三角形ABC的面積是：（平方厘米）答：三角形ABC的面積是90平方厘米．23．（2019?廣東）如圖，AEF、ABF、BFD的面積分別是3，2，1，陰影部分的面積是多少？【解答】解：因為ABF與AFE的高相等，S所以:SBF:EF2:3，ABFAFE第12頁/共22頁

在BDF與的高相等，DFES所以:SBF:EF2:3，DFEBDF因為BFD的面積是1，S所以1.5，DFE答：陰影部分的面積：1.5．AGF24．（2018?常州）如圖，已知三角形的面積為11，、BE2CE，求和面積ECFABCcm2AFFE之和．【解答】方法一、解：連接BF．(SS):SAF:EF1:1BCF則：ABFACF11S所以S115.5(cm2)22BCFABCS因為:SBE:CE2:1CEFBEF1215.55.533BCF116S所以S3ECFS:SAF:EF1:1ECFACF11S所以(cm2)6ACF11:5.51:36BCFAG:BGS又因為:SACF1211S所以5.5(cm2)4312AGF111111(cm2)6124S所以SECFAGF11cm2之和為．答：AGF和ECF面積4方法二：連接GE第13頁/共22頁

因為AFFESCEGSAGC，所以SAGFSGEFS所以SSGEFSECFSCEGECFAGFBE2CE又因為SGBE2SCEG所以1111SCEGSABC11(cm2)444所以11S即S(cm2)4AGFECF11cm2ECF4答：AGF和面積之和為．2平方厘米，分別延長AB、BCCAMN25．如圖，三角形的面積為、至、、P，使得2ABBM，ABC3BCCN，4CAAP，則三角形MNP面積是多少？【解答】解：連接MC，AN2ABBM，因S所以2SABCBCMS224（平方厘米）BCM第14頁/共22頁

3BCCN因S所以3SBCMMNC3412（平方厘米）SMNCSS3SACNACNABC326（平方厘米）4CAAP因S所以4SACNANP4624（平方厘米）SANPSS4SAMPAMPAMC4(24)24（平方厘米）SSSSSSSANPAMPMNPABCBCMMNCACNSS241262424MNPMNP72（平方厘米）答：三角形MNP的面積是72平方厘米．五．解答題126．（2019?長沙）已知4，7，三角形ABE和三角形ADF的面積各占長方形的，cmADABcmABCD3求三角形的面積．AEF128（平方厘米）【解答】解：47332883DF27（厘米）3第15頁/共22頁

84（厘米）CF43328143BE24（厘米）3147（厘米）EC73347233149（平方厘米）SSCEFAEF281470399（平方厘米）709答：三角形AEF的面積是平方厘米．27．（2019?長沙）如圖，三角形的面積是16，D是的中點，E是BD的中點，那四邊形的ABCACCDEF面積是多少？】解：連接EC，因為D是AC的中點，所以SABDS【解答1628，BDC因為E是BD中點，所以SABES824，AEDSS824，DECBEC設：，則4x，xSSCEFBEFS:SBF:CFS:SBEFCEF，ABFACF即(44x):(8x)(4x):x，12x32，x83，84203所以四邊形CDEF的面積是：3；203答：．28．（2018?長沙）如圖，的面積為1．延長BA邊至點D，使得ADAB，延長至E使得BEBC．求ABCCBDEC的面積．第16頁/共22頁

【解答】解：因為ABADS所以S，ADCABCS1因為，ABCS所以BCDSS112ABCADCBEBC，根據(jù)同底等高的三角形的面積相等的原理，又因為SS2．所以BEDBCDSBEDS224BCD因而CDE的面積為．故答案為：4．29．（2018?長沙）三角形中，是直角，已知AC2，2，3，AMBM，那么三角形AMNCDCBABCC（陰影部分）的面積是多少？MG//CB交AD于G，【解答】解：作由題意可知BDBCCD321，因為AMMB，第17頁/共22頁

GM1GM1所以BD2，2，GM0.51所以CD24，因為NGM∽NDCMNGM1CNCD4，SABC2323SACMSABC3122，所以根據(jù)高一定，三角形的面積和底成正比得：SAMN:SACMMN:MC1:(14)1:5，1313SACM5所以陰2510，310答：三角形AMN（陰影部分）的面積是．30．（2018?貴陽）如圖，在平行四邊形中，2，3ABBF，與BCAFCE相交點．已知OBCABCDAE34的長是18厘米，邊上的高是8厘米，那么四邊形的面積是多少平方厘米？BCAOCD3BFBC3FCSABF，所以3SAFC，SBOF3FOCSABO3SAOC，故；4【解答】解：因為2SABO3，所以12AEAB2BESAECSABC△SAOE，，3223又故而1SAOCSAOESAECSABC239．11SABCSACDSABCD1887222（平方厘米），2SAOCSACD72721672889因此四邊形AOCD的面積四邊形AOCD的面積是88平方厘米．31．（2017?成都）在中，已知M、分別在邊（平方厘米）．答：如圖，、ACBC上，BM與AN相交于，若、AOMABCNOABOBON和的面積分別是3、2、1，則的面積是多少？MNC第18頁/共22頁

BON【解答】解：MON的面積：的面積OM:OBAOMABO的面積：的面積所以MON的面積：13:2得：MON的面積1.5MNCAMNMC:AMBMC的面積：的面積的面積：ABM的面積(31.5)(11.5MNC:(32)的面積）所以MNC的面積：解得：MNC的面積22.5答：MNC的面積是22.5．32．（2017?長沙）如圖，三角形的面積為15平方米，AFFDCD1BC，求陰影部分的面積．，ABC3【解答】解：過D作DM平行于BF交AC于M（如圖）根據(jù)題意，作DM與BE平行，交AC于M，因為AFDF，所以的面積ABF與的面積相等DBF第19頁/共22頁

所以陰影部分的面積為DBF的面積的面積AEFDM平行于BE，所以DMC相似，所以CM:CECD:CB1:3CBE2EMAEME3即CE因為EF是ADM的中位線，，2AE5所以AC21565所以ABE的面積（平方厘米）即陰影部分的面積（即DBF的面積加的面積）等于AEF6cm26cm答：陰影部分的面積是．233．（2019?鄭州）如圖，在一個梯形內有兩個三角形的面積分別為10和12，已知梯形的上底長是下底長的2，求余下陰影部分的面積是多少？32a3aAODhBCO【解答】解：設上底長為，下底長為，三角形的高為，則三角形的高為x，則x是：4xh解之得：，(2ah):(3ax)10:12549hhh5高為：5，那么梯形的又因為三角形AOD面積為10，可知：ah10，999(2a3a)h2ah104