河南省商丘市程莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

河南省商丘市程莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略2.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．3.已知，則f(3)為（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A4.在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的定義域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C7.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點作出高線，利用等體積法先求高線，再計算線面角。【詳解】過點作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點到平面的距離公式。8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.9.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定義域為（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使函數(shù)f（x）有意義，便可得出關(guān)于x的不等式組，解出x的范圍，即得出f（x）的定義域．【解答】解：要使f（x）有意義，則：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定義域為{x|1＜x≤4，且x≠3}．故選B．10.對于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個數(shù)為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．12.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為．參考答案：R＞P＞Q【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判斷出f（x）為奇函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0可得當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進行比較．【解答】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函數(shù)，∵當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0，∴當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案為：R＞P＞Q．13.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：14.已知,則=

.參考答案：{2,5,6}15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點為,過點作軸于點,直線與的圖象交于點,則線段的長為_______

參考答案：略16.=________參考答案：-2

17.（4分）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無實數(shù)解，即x2+a=0無實數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對任意的x≠0，x與-x恰有一個屬于A，另一個屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點睛】本題考查的知識要點：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.20. 已知點在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（I）；對稱中心；

（II）的取值范圍為

。略21.對于函數(shù)（），如果方程有相異兩根，．（1）若，且的圖象關(guān)于直線對稱．求證：；（2）若且，求證：；（3）、為區(qū)間，上的兩個不同的點，求證：．參考答案：略22.為利于分層教學，某學校根據(jù)學生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12344分數(shù)y（滿足150）145839572110

，；B類第x次12344分數(shù)y（滿足150）85939076101

，；C類第x次12344分數(shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計算出C學生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見解析；(2)；預測第10次的成績?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個學生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2