小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：雞兔同籠教材：青島版義務(wù)教育教科書（五.四制）五年級(jí)下冊(cè)一．教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在運(yùn)用一一列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型。2.經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)不同解決問題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。3.使學(xué)生積極參與解決問題的過程，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，樹立自信心。二．教學(xué)重點(diǎn)：用列舉法、畫圖法和算術(shù)法解決“雞兔同籠”問題。三．教學(xué)難點(diǎn)：理解假設(shè)法的解題思路，并逐漸建立起解決問題的模型。四．教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖激發(fā)興趣引入課題1.介紹古代趣題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2．先從小數(shù)來研究。8頭26只腳，雞兔各幾只？理解題目的現(xiàn)代含義。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。認(rèn)識(shí)“化繁為簡(jiǎn)”的策略探究方法建構(gòu)模型1.例題初探你想用什么方法解決？獨(dú)立試一試，需要時(shí)可以小組內(nèi)交流。2.全班交流答案：3兔，5雞1）一一列舉學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥總結(jié)3種方法，都是按順序列舉。2）畫圖的方法。學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥總結(jié)3種方法，都是假設(shè)法。播放動(dòng)畫視頻，展示假設(shè)及調(diào)整的全過程。3）算式法。師：還有的同學(xué)用了算式，你能寫一寫嗎？學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥追問每一步算式的含義。兩種方法有什么相同和不同。3.回顧總結(jié)上面3種解答方法及思路。4.試一試。雞兔同籠，數(shù)頭共有13個(gè)、數(shù)腳共有46只。雞和兔各有多少只？學(xué)生交流，獨(dú)立解決。1）一一列舉2）畫圖學(xué)生交流，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。展示表格，預(yù)設(shè)有3種。從6只兔開始從1只兔開始中間數(shù)開4開始假設(shè)全雞的作圖及調(diào)整。假設(shè)全兔的作圖和調(diào)整。假設(shè)全雞、假設(shè)全兔的算式，并解釋算式的含義。生生交流算式含義。獨(dú)立解答。想辦法驗(yàn)算對(duì)錯(cuò)。尊重學(xué)生的思維差異，允許不同的學(xué)生用不同的方法。開始列舉的數(shù)量不同，結(jié)果相同。畫圖的思路就是算式解答的思路，充分表達(dá)，為建模作準(zhǔn)備。完整觀看，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合理解算式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)假設(shè)法。夠通兩種方法都是假設(shè)。體會(huì)：畫圖法最直觀、算式法更簡(jiǎn)便。通過驗(yàn)算自主判斷對(duì)錯(cuò)。鞏固練習(xí)拓展應(yīng)用1.達(dá)標(biāo)測(cè)試1）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2）一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿。現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？2.回顧總結(jié)。選擇一種方法解決。同桌交流，也可以自己驗(yàn)算。學(xué)生談收獲。熟悉“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生進(jìn)一步建模。作業(yè)設(shè)計(jì)“雞兔同籠”問題還有更加巧妙的解決方法：“抬腳法”，課下通過書籍或網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，下節(jié)課來交流。板書設(shè)計(jì)雞兔同籠化繁為簡(jiǎn)假設(shè)調(diào)整結(jié)論一一列舉畫圖算式全雞2×8=16（只）全兔4×8=32（只）少26-16=10（只）多32-26=6（只）兔10÷（4-2）=5（只）雞6÷（4-2）=3（只）雞8-5=3（只）兔8-3=5（只）《雞兔同籠》學(xué)情分析“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽題型，如今編入新課程教材中，在六三制教材中都是編寫在六年級(jí)，對(duì)五四制的學(xué)生是比較困難的，尤其是基礎(chǔ)弱一些的學(xué)生來說難度就比較大了。還有少數(shù)的學(xué)生可能在課外書中或者數(shù)學(xué)班上接觸過與“雞兔同籠”相關(guān)的內(nèi)容，但是也僅僅是接觸沒有深入的研究。五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生已經(jīng)接觸過一些解題策略，掌握了一些基本的解決問題的方法。在以往各年級(jí)的《智慧廣場(chǎng)》中先后學(xué)過：有序的數(shù)圖形、周期問題、重疊題、排列、組合和一一列舉等，具備了一定的解決問題的策略和能力。其中，五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的“一一列舉”，學(xué)生就可以遷移并應(yīng)用到“雞兔同籠”問題中，能初步解決問題，但是本課還要學(xué)習(xí)更多的方法和策略。多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡。少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，注意激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。效果分析課堂上，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題的當(dāng)堂測(cè)試，學(xué)習(xí)效果良好。題面如下：“1）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2）一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？”全班44名同學(xué)有43人用了“算術(shù)法”解答，只有1人用了列舉法。說明算術(shù)法的解題思路理解得不錯(cuò)。兩個(gè)題都正確的有37人，正確率達(dá)到84.1%,學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)。出錯(cuò)原因有：3人是計(jì)算出錯(cuò)，4人是因?yàn)殡u和兔的腳數(shù)弄反了。通過驗(yàn)算有3人查找到原因并改正了錯(cuò)誤，有2人在同桌的指導(dǎo)下找到錯(cuò)誤并進(jìn)行了改正。分析：計(jì)算失誤，提醒要仔細(xì)。雞和兔的腳數(shù)弄反了，說明對(duì)假設(shè)后的調(diào)整還不太清晰，繼續(xù)利用數(shù)形結(jié)合的方法明確思路，幫助有困難的學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型。能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正的要表?yè)P(yáng)，還有2名同學(xué)沒能改正，課下進(jìn)行指導(dǎo)?！峨u兔同籠》教材分析《雞兔同籠》是青島版義務(wù)教育教科書（五.四制）五年級(jí)下冊(cè)的《智慧廣場(chǎng)》中的內(nèi)容。在以往各年級(jí)《智慧廣場(chǎng)》中已經(jīng)學(xué)習(xí)過較多的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)策略，這是小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)《智慧廣場(chǎng)》?！半u兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在大約1500年前的《孫子算經(jīng)》中。學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題，一方面滲透問題的解決策略：“列舉法”和“假設(shè)法”。另一方面使學(xué)生體會(huì)算術(shù)方法的一般性，先通過數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題解決的思路，并逐步建立起這一數(shù)學(xué)模型。人教版教材中，《雞兔同籠》一課也是單獨(dú)編排的，取名《數(shù)學(xué)廣角》，與《智慧廣場(chǎng)》相比僅僅是名稱的不同，但是都體現(xiàn)了與常規(guī)課的不同。因?yàn)楸菊n承載著比較多得數(shù)學(xué)思想和策略，也承載著數(shù)學(xué)模型的建立，難度較大，所以人教版教材編排在了六年級(jí)上冊(cè)。北師大版教材則編排在了五年級(jí)上冊(cè)，但是教學(xué)難度卻降低了很多，只要求學(xué)習(xí)列舉法解決問題。可見，青島版教材在五年級(jí)下冊(cè)編排，而且要求多種方法解決，教學(xué)難度是比較大的。本課的重點(diǎn)是用列舉法、畫圖法和算術(shù)法解決“雞兔同籠”問題，本課的難點(diǎn)是理解假設(shè)法的解題思路，并逐漸建立起解決問題的模型。教材編排的例題是停車場(chǎng)里，小汽車和摩托車輪子的題目，數(shù)量大而且對(duì)學(xué)生來說興趣點(diǎn)低，所以我舍去教材上給出的例題，直接用古代趣題引入，一上課就激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和欲望。我特別引入“化繁為簡(jiǎn)”的思想，先用小數(shù)量研究解決問題的方法，最后應(yīng)用方法解決古老的趣題，讓學(xué)生感受成功和自信?！峨u兔同籠》教材編排是一課時(shí)，我卻設(shè)計(jì)成了兩個(gè)課時(shí)。原因有三個(gè)：一是教材難道大，第一課時(shí)學(xué)習(xí)后需要第二課時(shí)的進(jìn)一步建模，等一等能力弱一些的學(xué)生。其次，在第一課時(shí)上學(xué)生收獲研究的成功和喜悅，這種學(xué)習(xí)熱情是特別難能可貴的，所以我把課堂延伸到課外，建議有能力的學(xué)生自主研究更加巧妙的“抬腳法”。最后，為學(xué)生提供一個(gè)自主學(xué)習(xí)和展示的機(jī)會(huì)，因?yàn)橛辛藭r(shí)空的延續(xù)和擴(kuò)大，學(xué)生一定會(huì)有更加靈動(dòng)和精彩的展示，為學(xué)生儲(chǔ)蓄珍貴的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?？傊?，教材難度大，例題趣味性低，所以我重新取舍教學(xué)內(nèi)容，延伸課堂并補(bǔ)充第二課時(shí)，目的是讓學(xué)生深入地、積極地自主地研究，收獲成功的情感和體驗(yàn)，收獲數(shù)學(xué)思想和提升數(shù)學(xué)能力！測(cè)評(píng)練習(xí)今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2）一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？教后反思《雞兔同籠》課堂上，我設(shè)計(jì)開放的問題并充分下放，讓學(xué)生自主研究，整節(jié)課全體學(xué)生積極參與，學(xué)習(xí)興趣高?；厥召Y源過程中，由學(xué)生充分表達(dá)和交流研究成果，在師生互動(dòng)中點(diǎn)撥生成。這節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生收到了良好的學(xué)習(xí)效果。1．教學(xué)環(huán)節(jié)清晰自然，課堂推進(jìn)感強(qiáng)。本課先后進(jìn)行了6個(gè)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)。1）古題導(dǎo)入，激發(fā)興趣。2）大問題放下去，自主研究。3）資源回收，互動(dòng)生成。4）數(shù)形結(jié)合，總結(jié)方法。5）練習(xí)提高，建立模型。6）鞏固熱情，課外延伸。2．重組教材，激發(fā)興趣效果良好。教材編排的例題是：停車場(chǎng)里小汽車和摩托車輪子的題目，數(shù)量大而且對(duì)學(xué)生來說興趣點(diǎn)低，所以我舍去教材上給出的例題，使用教材“自主練習(xí)”中的古代趣題為例題。一上課就激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的探究欲望。同時(shí)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)了學(xué)生民族的自豪感。3．注重學(xué)生成功的體驗(yàn)?！敖裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”例題的數(shù)量大，介紹學(xué)生“化繁為簡(jiǎn)”的策略，鼓勵(lì)學(xué)生研究出解決方法。經(jīng)歷過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生總結(jié)出了假設(shè)法。當(dāng)學(xué)生回過頭來解決出古代趣題時(shí)，學(xué)生們掩飾不住成功的喜悅，增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情。接著我把課堂延伸到課外，建議學(xué)生自主研究更加巧妙的“抬腳法”，為學(xué)生更加積極主動(dòng)的調(diào)查學(xué)習(xí)打開了一扇窗戶！4．注重?cái)?shù)學(xué)思想和策略的滲透。我結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，分別滲透了化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合的思想和策略。我緊緊結(jié)合具體題例來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，學(xué)生有了很好的理解，在總結(jié)本課談收獲是，學(xué)生紛紛談到對(duì)數(shù)學(xué)思想和策略的收獲。5．注重自主研究，充分展示多種方法。設(shè)計(jì)大問題“雞、兔各有幾只腳”，完全放下去，讓學(xué)生自主研究，尊重學(xué)生思維的不同，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決，并由學(xué)生充分展示，鍛煉了學(xué)生完整思想和完整表達(dá)的能力。遇到學(xué)習(xí)困難，啟動(dòng)合作學(xué)習(xí)也收到了良好的效果。6．注重?cái)?shù)字信息輔助。借助數(shù)形結(jié)合是突破本課教學(xué)重、難點(diǎn)的重要手段，所以我借用了網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)畫視頻，形象直觀地展示假設(shè)全是雞的畫圖方法，腳的數(shù)量少了如何進(jìn)行調(diào)整，最后得出結(jié)論，為抽象的算術(shù)法和建模打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。7．注重了建立模型，但仍有不足。建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，才能正確解決“雞兔同籠”問題，我特別注重模型的建立。先是通過一一列舉法和畫圖法，直觀形象地總結(jié)出用假設(shè)的方法解決問題。然后列出算式，緊緊抓住每一個(gè)算式的含義展開學(xué)習(xí)，充分利用數(shù)形結(jié)合來建立數(shù)學(xué)模型。但是，因?yàn)閷W(xué)生年齡特點(diǎn)，抽象性思維還不足，沒有總結(jié)計(jì)算公式：“（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷2=兔子數(shù)，總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)”，害怕給學(xué)生造成記憶負(fù)擔(dān)。從當(dāng)堂測(cè)試來看還有7位同學(xué)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，說明模型建立得還不夠。對(duì)于能力弱一些的同學(xué)允許他們慢一點(diǎn)。接下來，我將加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)，解決調(diào)整的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，最后通過練習(xí)和表達(dá)，幫助學(xué)生盡快建立模型?！峨u兔同籠》課標(biāo)分析《雞兔同籠》屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”的部分，是“智慧廣場(chǎng)”的內(nèi)容之一，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程價(jià)值實(shí)現(xiàn)中有著重要的位置?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)用書》中指出：雞兔同籠問題設(shè)置在《智慧廣場(chǎng)》中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序