用UGF等方法研究多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性

傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性的二狀態(tài)可靠性模型分析可能導致數(shù)學模型與實際情況完全失效兩種極端狀態(tài)外，還存在多個不同的性能水平(狀態(tài))。關鍵詞：多狀態(tài)系統(tǒng)，可靠性，發(fā)生函數(shù)，結構函數(shù)第一章緒論隨著現(xiàn)代科學技術的不斷進步，工業(yè)工程的設備及系統(tǒng)越來越精密，功能而各種結構復雜的設備系統(tǒng)中存在著大量的不確定性，系統(tǒng)可靠性作為以從上世紀30年代起源至今，可靠性理論這門心型學科以驚人的速度發(fā)展，眾而傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性分析基本上簡單假設系統(tǒng)存在兩種狀態(tài)——系統(tǒng)處于多狀態(tài)系統(tǒng)的概念首次由J.Murchlan于g1975年提出，隨后R.E.Balow，統(tǒng)工作任務[3-4]。1986年Ushakov在其學術著作中提出了通過發(fā)生函數(shù)法研究多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性[6]。2003年G.Levitin在其著作中進一步研究發(fā)生函數(shù)法(UGF)，將其作進一步推廣來分析多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性[7]，國內(nèi)的謝里陽等人在此基礎上改進了發(fā)XueYang結構函數(shù)法結合Markov過程對多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性進者以結構函數(shù)法研究系統(tǒng)可靠性進行針對目前多狀態(tài)可靠性理論的研究方法，本論文采用發(fā)生函數(shù)和結構函數(shù)第二章多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性理論定義以不同性能水平滿足需要來執(zhí)行所設計系統(tǒng)在給定環(huán)境中的預定任務，這MSS)。在多狀態(tài)系統(tǒng)的研究中，系統(tǒng)及其部件可能處于從完全正常工作狀態(tài)到完作正常工作狀態(tài)和完全失效狀態(tài)兩種特殊情況的狀態(tài)。在不可修情況下，系統(tǒng)(或部件)喪失規(guī)定的功能稱為失效，其壽命也將終依系統(tǒng)壽命分布F(t)，系統(tǒng)在t時刻錢不失效的概率(生存概率)即為系統(tǒng)的可000由傳統(tǒng)二態(tài)系統(tǒng)的定義，單個部件可靠度即為部件在t時刻前正常工作的概率，從而無法確定系統(tǒng)多狀態(tài)下的可靠度。下面考慮部件的多個狀態(tài)，定義單個部件的三狀態(tài)——失效情況下不可工作狀態(tài)(完全失效狀態(tài))、失效情況下可工作運行狀態(tài)及完全正常工作狀態(tài)，則對系統(tǒng)中的部件i規(guī)定其處于上述狀態(tài)的概2.2失效率及可運性定義隨機變量X的失效率函數(shù)(簡稱失效率)為聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)(G系統(tǒng))、n中連續(xù)取k(F系統(tǒng))、混聯(lián)系統(tǒng)，其1(G系統(tǒng))2n212n122n統(tǒng)的n個部統(tǒng)n個部件運行，當n組成G系統(tǒng)的n個部件k個部件處失效狀態(tài)，11(F系統(tǒng))2…n組成F系統(tǒng)的n個部件中，至少有k個連續(xù)部狀態(tài)，系統(tǒng)可運行......1212混合而成況下的串-并聯(lián)系統(tǒng)和并-串聯(lián)系統(tǒng)即為部件各種可能的狀態(tài)值。k=1不同系統(tǒng)的多狀態(tài)可靠性框圖，假設系統(tǒng)的n個部件相互獨立，則系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)結構為fk1=1k2=2kn=1i=1其中函數(shù)f定義為n個相互獨立部件組成的系統(tǒng)中各個部件(UGF)間的相互關算算子。系統(tǒng)在t時刻達到規(guī)定性能指標o的概率為其中pj(t)為不小于o狀態(tài)值所對應的概率。2.3.2結構函數(shù)由結構函數(shù)定義，對于單個部件i，從簡單三狀態(tài)出發(fā)，以X表示部件i的i狀態(tài)，X=2表示部件i處于完全正常狀態(tài)，X=1表示部件i處于失效情況下可ii運行工作狀態(tài)，X=0則表示部件i處于完全失效狀態(tài)。i中部件的狀態(tài)向量的可能取值為3n個。由單調(diào)關聯(lián)系統(tǒng)定義[10],系統(tǒng)任一部件狀態(tài)都與系統(tǒng)有關，即系統(tǒng)的狀態(tài)完全由部件的狀態(tài)決定，則定義由狀態(tài)向量X為變量的的系統(tǒng)的結構函數(shù)C(x)，集ω，則系統(tǒng)達到規(guī)定性能指標o的概率(可靠度)為P{C(x)=ω}=EC(X)，其iiii=xxC(x)nnP{X=x}=xxC(x)n=1pi0api1bpi2cxi=1當系統(tǒng)部件獨立同分布時，單個部件狀態(tài)X為三值隨機變量，有iP{Xi=0}=p00，P{Xi=1}=p01，P{Xi=2}=p02，其中p00+p01+p02=1。x第三章多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性研究基于(UGF)法的定義，由2.3.1改進了發(fā)生函數(shù)，重新定義了部件與系統(tǒng).1.1串聯(lián)系統(tǒng)由單個部件i的發(fā)生函數(shù)Ui(z)=3pikzgik，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構Us=(U1,U2,...,Un)，得到n個獨立部件k聯(lián)組成系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)為k1=1k2=2kn=1i=1其中gnkng(n1)k(n1)...g1k1為一個n位數(shù)，且定義串聯(lián)系統(tǒng)與部件間的運算算子為個狀態(tài)分別取值為0，1，2.即串聯(lián)系統(tǒng)可靠度為k1=1k2=2kn=1i=1由于假設串聯(lián)系統(tǒng)中n個部件獨立同分布，設單個部件三狀態(tài)發(fā)生的概率分由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的R()P(X)pjnp02nmp03m對于連續(xù)壽命分布，設串聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件i的壽命服從指數(shù)分布Xi~E()，即當部件i完全失效前可工作運行的概率為R(t,)P(X)pj(t)(1et)n由失效率函數(shù)定義及公式r(t)由失效率函數(shù)定義及公式r(t)f(t)/F(t)R'(t)/R(t)，將上式代入，有rtnet/(1et)。3.1.2并聯(lián)系統(tǒng)同理串聯(lián)系統(tǒng)，由單個部件i的發(fā)生函數(shù)Ui(z)3pikzgik，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構Us(U1,U2,...,Un)，得到n個獨立部件并kk11k22kn1i1其中gnkng(n1)k(n1)...g1k1為一個n位數(shù)，且定義并聯(lián)系統(tǒng)與部件間的運算算子為kii個狀態(tài)分別取值為0，1，2.k11k22kn1i1由于假設并聯(lián)系統(tǒng)中n個部件獨立同分布，設單個部件三狀態(tài)發(fā)生的概率分由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的R()P(X)Xjpj1Cp01nh(1p01)h對于連續(xù)壽命分布，設并聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件i的壽命服從指數(shù)分布Xi~E()，即當部件i完全失效前可工作運行的概率為R(t,)P(X)pj(t)1ent由失效率函數(shù)定義及公式r(t)由失效率函數(shù)定義及公式r(t)f(t)/F(t)R'(t)/R(t)，將上式代入，有3.1.3表決系統(tǒng)(G系統(tǒng))由單個部件i的發(fā)生函數(shù)Ui(z)3pikzgik，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構Us(U1,U2,...,Un)，得到n個獨立部件成表決系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)為kn其中gnkng(n1)k(n1)...g1k其中gnkng(n1)k(n1)...g1k1為一個n位數(shù)，且定義表決系統(tǒng)與部件間的運算算子為，1，2.k11k22kn1i1由于假設表決系統(tǒng)中n個部件獨立同分布，設單個部件三狀態(tài)發(fā)生的概率分pgk由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的R()P(X)XjpjkCp01nh(1p01)h對于連續(xù)壽命分布，設串聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件i的壽命服從指數(shù)分布Xi~E()，即當部件i完全失效前可工作運行的概率為R(t,)P(X)p(t)nChe(nh)t(1et)hXjjhkn由失效率函數(shù)定義及公式r(t)f(t)/F(t)R'(t)/R(t)，將上式代入，有由2.2.3F表決系統(tǒng)可靠性框圖，系統(tǒng)以n中連續(xù)取k為可工作前提條件——n個部件中k個或k個以上相鄰部件未完全失效時(對間斷情況下有多組k個或k個以上相鄰部件處于未完全失效狀態(tài)，考慮為多種情況符合系統(tǒng)可運行性能指標)，系統(tǒng)沒有完全失效(1kn)，即可工作部件是連續(xù)的，系統(tǒng)即為F系統(tǒng)。由單個部件i的發(fā)生函數(shù)Ui(z)3pikzgik，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構Us(U1,U2,...,Un)，得到n個獨立部件成F系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)為k11k22kn1i1其中gnkng(n1)k(n1)...g1k1為一個n位數(shù)，且定義表決系統(tǒng)與部件間的運算算子為狀態(tài)分別取值為0，1，2.由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的jR()P(X)pj對于連續(xù)壽命分布，設F串聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件i的壽命服從指數(shù)分布Xi~E(入)，即當部件i完全失效前可工作運行的概率為R(t,)=P(X)=pj(t)h=kh=k由失效率函數(shù)定義及公式r(t)=f(t)/F(t)=R'(t)/R(t)，將上式代入，有3.1.5.1串-并聯(lián)系統(tǒng)所有部件相互獨立單個部件劃分成三個工作狀態(tài)，則i=n1mi個部件混聯(lián)所得系由單個部件ij的發(fā)生函數(shù)Uij(z)=3pijkzgijk，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構的發(fā)生函數(shù)為=1pijkijzsp(g11k11,...,g1m1k1m1,g21k21,...,g2m2k2m2,...,gn1kn1,...,gnmnknmn)=1pijkijzgnmnknmn...gn1kn1...g1m1k1m1...g11k11其中gnmnknmn...gn1kn1...g1mk11m1...g11k11為一個1mi位數(shù)，且定義串—并聯(lián)系統(tǒng)與部件間的運算算子為系統(tǒng)可靠度為由于假設串—并聯(lián)系k22mi件立同分布，設單個部件三狀態(tài)發(fā)i=1i=1i=1lcount{gijkij1|kij1,2,3,i1,2,...,n,j1,2,...,mi}，nmmlcount{g0|k1,2,3,i1,2,...,n,j1,2,...,m}。i1iijkijijii由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的R()P(X)Xjpj1Cp01mihi(1p01)hihicount{gijkij0|kij1,2,3,i1,2,...,n,j1,2,...,mi}，mi對于連續(xù)壽命分布，設系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件ij的壽命服從指數(shù)分布Xij~E()，即當部件ij完全失效前可工作運行的概率為iRt)P(X)pj(t)1n(1et)miXji1由失效率函數(shù)定義及公式r(t)f(t)/F(t)R'(t)/R(t)，將上式代入，并令r(t)mnet(1et)mn13.1.5.2并-串聯(lián)系統(tǒng)所有部件相互獨立單個部件劃分成三個工作狀態(tài)，則in1mi個部件混聯(lián)所得系由單個部件ij的發(fā)生函數(shù)Uij(z)3pijkzgijk，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)的結構的發(fā)生函數(shù)為Usps(U11,...,U1m1,...,Un1,...,Unmn)1pijkijzps(g11k11,...,g1m1k1m1,g21k21,...,g2m2k2m2,...,gn1kn1,...,gnmnknmn)1pijkijzgnmnknmn...gn1kn1...g1m1k1m1...g11k11其中gnmnknmn...gn1kn1...g1mk11m1...g11k11為一個1mi位數(shù)，且定義并—串聯(lián)系統(tǒng)與部件間的運算算子為gijgijkijkikijinjmii三個狀態(tài)分別由于假設并—串聯(lián)系1中k2n2mi件立同分布，設單個部件三狀態(tài)發(fā)i1生的概率分別為p01,p02,p03，其中p01p02p031，則系統(tǒng)可靠度為ijkijijiijkijijii1iijkijijii由單個部件壽命為隨機變量X，定義X為系統(tǒng)可能狀態(tài)值，相應分布函數(shù)i為F(t)P(Xit),t0。由系統(tǒng)可工作狀態(tài)性能指標，得到系統(tǒng)達到該指標的R()P(X)Xjpj1(10Cp02mihip03hi)iijkijijiiijkijijiiiijkijiji對于連續(xù)壽命分布，設系統(tǒng)的n個部件獨立同指數(shù)分布，則單個部件ij的壽命服從指數(shù)分布Xij~E()，即當部件ij完全失效前可工作運行的概率為iR(t,)P(X)pj(t)n(1emit)Xji1由失效率函數(shù)定義及公式r(t)f(t)/F(t)R'(t)/R(t)，將上式代入，并令r(t)mnemt量、系統(tǒng)的結構函數(shù)(x)及其取值范圍，得到計算多狀態(tài)系統(tǒng)可靠度的公式。下面針對一些典型的不可修系統(tǒng)，進行具體的可靠性計算和分析。3.2.1串聯(lián)系統(tǒng)nn。單個部件i的狀態(tài)Xi為三值隨機變量，有P{Xi=0}=pi0，P{Xi=1}=pi1，X=(X1,X2,...,Xn)定義系統(tǒng)狀態(tài)——結構函數(shù)(x)，并定義串聯(lián)系統(tǒng)要求達到xxxi=1xxxi=1當串聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同分布時，對于單個部件i的狀態(tài)Xi，有PXipPXi=1}=p01，P{Xi=2}=p02，其中p00+p01+p02=1，則串聯(lián)E(x)=(x)p00mp01qp02rx{x|(x)ω}立，將單個部件劃分成三狀態(tài)，則n個部件組成的并聯(lián)系統(tǒng)可能的狀態(tài)個數(shù)為3n單個部件i的狀態(tài)Xi為三值隨機變量，有P{Xi=0}=pi0，P{Xi=1}=pi1，X=(X1,X2,...,Xn)定義系統(tǒng)狀態(tài)——結構函數(shù)(x)，并定義并聯(lián)系統(tǒng)要求達到xxxi=1xxxi=1當并聯(lián)系統(tǒng)的n個部件獨立同分布時，對于單個部件i的狀態(tài)Xi，有PXipPXi=1}=p01，P{Xi=2}=p02，其中p00+p01+p02=1，則并聯(lián)E(x)=(x)p00mp01qp02rx{x|(x)ω}3.2.3表決系統(tǒng)(G系統(tǒng))Gnn個。n度為xxxi=1xxxi=1當表決系統(tǒng)的n個部件獨立同分布時，對于單個部件i的狀態(tài)Xi，有P{Xi0}p00，P{Xi1}p01，P{Xi2}p02，其中p00p01