因式分解的預習與練習

1.1多項式的因式分解回顧整式乘法和乘法公式填空：計算：(1)2ab(3a+4b-1)=, (2)(a+2b)(2a-b);(x-2y)(x+2y)=;(4)(3m-2n)2=(5)(a+1n)2=2你會解方程：］2-1=0嗎？3、因式分解的概念一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解。4、對下面多項式進行因式分解：(I)6a2b+8ab2-2ab， (2)x2-4y2， (3)9m2-12mn+4n2， (4)a2+a+—45、因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？整式乘法：把乘積形式化和差形式；因式分解：把和差形式化成乘積形式；6、判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2nR+2nr=2n(R+r)1.2提公因式法公因式的概念(1)式子：am,bm,cm,是由哪些因式組成的？ 指出：其中m是他們的公共的因式，叫公因式(2)你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？(1)2a2+4a3,(2)24xy+16xy2(3)36m2n+48mn2 (4)-12x2y+18xy-15y提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依據？這種因式分解有什么特點？用到了乘法分配律，特點：把各項的公因式提出放到括號外面，叫提公因式法。3應用舉例例1把5x2-3町+x因式分解 例2把-4x2+6x因式分解例3把8x2y4-12xy2z因式分解強調：公因式確定的方法：系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對值較大，可以分解質因數(shù)求最大公因數(shù)；如：求48、36的最大功因數(shù)48=24x3,36=22x32，那么22x3就是他們的最大公約數(shù)對于字母，取各項都有的，指數(shù)最低的。如：x2y4與xy2z，取孫2做為公因式的字母因式公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。

考考你：.a2x+ay-a3xy在分解因式時，應提取的公因式為( ).下列分解因式正確的個數(shù)為( )A.1B.2C.3D.4(1)5y3+20y2=5y(y2+4y) (2)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)(3)—a?+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)3、817-279-913必能被45整除嗎？試說明理由4、下面多項式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式呢？①a(x-2)+b(2-x)②a(a-b》+b(b一a>③a(a一b)-b(b一a)3拓展：一、多項式為公因式的因式分解例1把-12肛2(x+y)+18x2y(x+y)分解因式。例2把多項式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式例3把a2(x一y>一2a(y一x)分解因式二、多項式因式分解的應用例4已知x,y都是正的整數(shù)，且x(x-y)-y?！?=12,求x和y例5解方程：2x(3x-1)+(2x-2)(1-3x)=28鞏固練習：1、.多項式一ab(a—b)2+a(b—a)2—ac(a—b)2分解因式時，所提取的公因式應是2、(a—b)2(x—y)—(b—a)(y—x)2=(a—b)(x—y)X3、多項式18xn+1—24xn的公因式是 。4、如圖，a=4.6cm,b=1.3cm,求陰影部分的面積。5、把下列各式分解因式：(1)—20a—15ax(2)3x(a-b)+2y(b-a);(3)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(4)4p(1-q)3+2(q-1)(5)15X(a—b)2—3y(b—a) (6)(a—3)2—(2a—6)(7)(m+n)(p—q)—(m+n)(q+p)6、利用分解因式方法計算：(1)39X37-13X34 (2)29X19.99+72X19.99+13X19.99-19.99X147、先化簡，再求值：已知串聯(lián)電路的電壓U=IR1+IR2+IR3,當R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3時，求U的值。8、已知a+b=—4,ab=2,求多項式4a2b+4ab2—4a—4b的值。1.3公式法(平方差公式)1、判斷下列變形過程，哪個是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2) X-4+3x=(x+2)(x-2)+3x，八， 1小 1、，- 1、(3)7m-7n-7=7(m-n-1) (4)4x2- =(2x+—)(2x——)9y2 3y 3y2、平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2=3、分解因式(1)4a2-9 (2)(a+b)2-(a+b) (3)x2—— (4)9x2—4y2 (5)—x4+1625⑹4x2—y2 ⑺25x2——y2 ⑻(x+y)—4y2 ⑼(x+y\—(x—y+1)44、模仿練習：請你把公式a2—b2=(a+b)(a-b)中的字母a、b任意改為數(shù)、字母、單項式或者多項式，然后把這些多項式分解因式。5、平方差公式的識別下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？(1)—a2+b2, (2)a2—(—b)2, (3)a2—(—b2) (4)-a2—b26、用平方差公式分解因式(1) x4 —y4 (2) 9(x—y)2—4(x+y)2 (3) 4x2 —(y2 —2y+1) (4) x3y2 —x5 (5) a4—9(6)-a+16 (7)4(a+2)-9(a-1) (8)(x+y+z)-(x-y-z) (9)(a-b) -(a-b)7、某校打算對操場的圓形跑道上鋪塑膠路面，已知跑道外圓半徑R=30.5m,內圓半徑r=24.5m,求需要的塑膠總面積。(n取3.14,結果精確到0.1)8、能力拓展1、設n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。2、若a、b、。是三角形的三邊長且滿足(a+b)2-(a-c)2=0,則此三角形是( )A、等腰三角形 B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定1.3公式法(完全平方公式)1、完全平方公式(a+b)2=, Q.b)2=思考：怎樣將多項式a2-2ab+b2；a2+2ab+b2分解因式？完全平方公式：(1)填空：①a2+2ax+()2 =()2, ②4a2+4ax+()2=()2③x2+()+4=()2 ④()+2x+1=()2(2)下面多項式是否適合完全平方式分解因式？1(1)x2+2x+4， (2)m2+2m-1 (3)-a2+2a2b-b2 (4)m2-mn+4n22、應用遷移，鞏固提高用完全平方公式分解因式例1把下面多項式分解因式(1)x2-6x+1 (2)-4x2+12xy-9y2(3)x4-2x2+1(4)x2+4x+4(5)(x+y)2-2(x+y)+36提公因式法和公式法的綜合運用例2把多項式3ax2+6axy+3ay2分解因式分解因式的應用例3若一個三角形的三條邊a、b、c滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0試判斷這個三角形的形狀鞏固練習：1、⑴已知4x2+4mx+36是完全平方式，求m的值⑵若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值11 12、給出三個多項式：5x2+x-1,-x2+3x+1,-x2-x,請選擇其中兩個進行加法運算并把結果因式分解.乙 乙 乙3、分解因式(4)(4)(y2+2y)+2(y2+2y)+120023—2義20022—200020023+20022—20