初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

獅身人面像卡納克神廟金字塔古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能探索出勾股定理的逆定理，并會(huì)證明勾股定理的逆定理.2、能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形.3、通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神．活動(dòng)一：實(shí)驗(yàn)與探究（1）動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：（用尺規(guī)作圖）選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，作三角形△ABC

，使得三邊長(zhǎng)度分別為①AC=3,

BC=4,

AB=5②AC=6,

BC=8,

AB=10（2）計(jì)算一下△ABC各邊AC=b,

BC=a,

AB=c的平方，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢？（3）度量一下△ABC的最大內(nèi)角,△ABC是怎樣的三角形？（4）猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿(mǎn)足

，那么這個(gè)三角形是

三角形．a(chǎn)2＋b2=c2直角三角形由上面的探究你有什么猜想?請(qǐng)以命題的形式說(shuō)出你的觀(guān)點(diǎn)!

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形．a(chǎn)2+b2=c2交流討論勾股定理的逆命題

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．互逆命題勾股定理的逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．互逆命題逆定理定理abc勾股定理逆定理的使用格式：∵a2+b2=c2∴三角形是直角三角形．解:如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a>0）,則AC=3a,BC=4a,AB=5a.原來(lái)如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.ABC例1(1)判斷有線(xiàn)段15、17、8組成的三角形是不是直角三角形？分析由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方．溫馨提醒：由三邊判斷三角形形狀的步驟：1、選擇：最大邊；2、計(jì)算：兩條較小邊的平方和，最大邊的平方；3、判斷：如相等，就是直角三角形；否則，就不是．小明的解法：∵152+172=225+28982=64∴152+172≠82∴這個(gè)三角形不是直角三角形．小紅解法：∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴這個(gè)三角形是直角三角形．你認(rèn)為哪位同學(xué)的解題方法是錯(cuò)誤的？你能指出他的錯(cuò)誤之處嗎？活動(dòng)二：勾股定理的逆定理的應(yīng)用（1）已知三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是：（1）1，，；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n>0)；

它們是否分別構(gòu)成直角三角形？是最大邊，，中，解：（1）在1，所以，邊長(zhǎng)為1，，的三角形是直角三角形.(3)在3n，4n，5n(n>0)中，5n是最大的邊長(zhǎng).所以，邊長(zhǎng)為3n，4n，5n(n>0)的三角形是直角三角形.=1+2=(21（）,3222+)因?yàn)樗?，邊長(zhǎng)為2，3,4的三角形不是直角三角形.2（2）在2,3,4中，4是最大邊長(zhǎng)，3222=13≠4,+例1（2）模仿小紅的解法完成下列問(wèn)題(3n)2＋(4n)2=25n2=(5n)2（1）以下面每組中的三條線(xiàn)段為邊的三角形中，是直角三角形的是（

）

A、5cm，12cm，13cm

B

、5cm，8cm，11cm

C、5cm，13cm，11cm

D

、8cm，13cm，11cm（2）觀(guān)察下列幾組數(shù)據(jù)：①3,4,5；②4,5,6；③6,8,10；④7,24,25.其中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組AC針對(duì)性練習(xí)例2

如圖，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，能判斷BC⊥BD嗎?證明你的結(jié)論.解：BC⊥BD.證明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形.∴在△BCD中，∵∴△BCD是直角三角形，且CD為斜邊,∠CBD=90°.∴BC⊥BD.25.3422222=+=+=ADABBDCD.BDBC22222131216925===+=+ABCD1、你能在圖中把已知量和未知量標(biāo)注出來(lái)嗎？2、此題你是如何思考的?請(qǐng)與同學(xué)分享一下你的想法．活動(dòng)三：勾股定理的逆定理的應(yīng)用（2）針對(duì)性練習(xí)DACB解：如圖，連接AC，AD⊥DC∴△ACD是直角三角形.由勾股定理知，AC==5，在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形.∴這塊地的面積=S△ABC－S△ACD=×5×12－×4×3=24（平方米）如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積．……請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、三角形的三邊為a=、b=1、c=，則這個(gè)三角形是

三角形.3、如果線(xiàn)段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）.（A）3:4:7（B）5:12:13（C）1:2:4（D）1:3:54、判斷由線(xiàn)段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；(3)a=7，b=24，c=25；(4)a=1.5，b=2，c=2.5；

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)5、小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地，種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量．小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.你能幫小明求出土地的面積嗎？DBAC達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)5、解：連接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2=25則AC2+AD2=25+144=169=132=CD2，因此∠CAD=90°，

S四邊形=S△ADC+S△ABC=AD·AC+AB·BC=×12×5+×4×3=36（平方米）

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