湖北省隨州市小林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省隨州市小林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(

)

A.

B.

C.1

D.2參考答案：A2.已知三個(gè)不等式：①；②；③要使同時(shí)滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：B略3.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:①AA1⊥MN

②異面直線AB1,BC1所成的角為60°③四面體B1-D1CA的體積為④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1

B.2

C．3 D．4參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時(shí)，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－160 B.160 C.－240 D.240參考答案：D【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圓錐的母線l=．∵圓錐的底面半徑r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：13.某校組織“中國(guó)詩(shī)詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B．故答案為：B．14.。參考答案：210略15.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=___________參考答案：17.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長(zhǎng)度

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)在(1)的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分13分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得的成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n：1,2,3,4,5成績(jī)xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：

20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關(guān)于的方程的兩實(shí)根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則.設(shè)的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，21.設(shè)p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p是非q的充分不必要條件，可得：q是p的充分不必要條件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），即可得出．【解答】解：∵非p是非q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m，∴，解得：m≤2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．22.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）