湖南省邵陽(yáng)市縣酈家坪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市縣酈家坪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則滿足f(x)=2的x的取值是

（

）A．0

B．

C．0或

D．0或1參考答案：A略3.圖中共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是（

）A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差參考答案：C由圖示易知甲的記憶能力指標(biāo)值為，乙的記憶能力指標(biāo)值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六大能力指標(biāo)值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.5.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．C．

D．（）參考答案：A略6.已知方程(a<b)有兩實(shí)根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則；那么A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D略8.設(shè)函數(shù),是公差為1且各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列。若++=。其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為

（

）A． B． C． D．參考答案：A9.若曲線在點(diǎn)處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．32 B．4 C．8 D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，則

參考答案：112.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知的兩個(gè)等式分別平方相減即得．【解答】解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，b=2c，設(shè)角A的平分線長(zhǎng)為m，m=kc，則k的取值范圍是______．參考答案：(0,14.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16

由余弦定理，，，兩式子相加為，，.15.為R上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，定義，則我們定義_____________。參考答案：16.關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有：___________________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，二面角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③略17.設(shè)a≠0，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開式為若點(diǎn)(=0,1,2)的位置如圖所示，則a=．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積。參考答案：解：（1）對(duì)于：由，得，進(jìn)而

對(duì)于：由（為參數(shù)），得，即.（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距，.弦長(zhǎng)，.因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積略19.兩縣城A和B相距30km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外位于線段AB上選擇一點(diǎn)C建造一個(gè)兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時(shí)不考慮，垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與城B的影響度之和.記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k；且當(dāng)垃圾處理廠C與城A距離為10km時(shí)對(duì)城A和城B的總影響度為0.029.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在線段AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；在線段AB上存在點(diǎn)符合題意，該點(diǎn)與城的距離.【分析】（1）先求出垃圾處理廠對(duì)城的影響度比例系數(shù)，然后根據(jù)題意求與的函數(shù)關(guān)系；（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解.【詳解】⑴據(jù)題意，，，且建在處的垃圾處理廠對(duì)城的影響度為，對(duì)城的影響度為，因此總影響度．

又因?yàn)楫?dāng)垃圾處理廠與城距離為時(shí)對(duì)城和城的總影響度為0.029.所以．所以．(2)因．由解得．由解得由解得所以，隨的變化情況如下表：0↘極小值↗

由表可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，

故在線段AB上存在點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最小，該點(diǎn)與城的距離．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用問(wèn)題.涉及到函數(shù)解析式的求法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題，關(guān)鍵點(diǎn)在于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式.

20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，.（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，所以?…………………1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線,所以,且。即,且,………………2分解得.……………ks5u……………3分（2）當(dāng)時(shí)，，所以．…………………4分令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．………………5分故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．………………6分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)………7分即解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………8分（3）當(dāng)，時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由于，，所以．……………9分①當(dāng)，即時(shí)，………………………10分．………ks5u…11分②當(dāng)時(shí)，．……………12分③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．……………………13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為……………14分

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y