湖北省宜昌市峽口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市峽口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略2.無(wú)論值如何變化，函數(shù)（）恒過(guò)定點(diǎn)A

B

C

D

參考答案：C3.函數(shù)y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A4.將軍中學(xué)將于近期召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略6.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。7.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B8.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镹，則（）A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+lg（4﹣x）的定義域是

．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，只需，解得2≤x＜4，故答案為：[2，4）．12.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：13.如下程序的運(yùn)行結(jié)果是____________.參考答案：15略14.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：215.函數(shù)f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：（1，4）16.已知，則=________________參考答案：17.若=2，則tan（α﹣）=．參考答案：2【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時(shí)，求f（x）的定義域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等價(jià)為f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min＞0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}；（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴l(xiāng)g（g（x2））＜lg（g（x1）），∴l(xiāng)g（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范圍為0＜m＜．19.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)得到，以及是解決的核心。（2）45o.略20.（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解sinβ的值，結(jié)合范圍可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．21..用兩種方法說(shuō)明函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。參考答案：（1）y=tanx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位（6分）（2）y=tanx向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。（12分）略22.設(shè)，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0