數(shù)學(xué)選修歸納推理

數(shù)學(xué)選修歸納推理第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月引例：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。由此猜想：例：三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，……由此猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×1800例：有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個，覺得甜，又嘗了一個，也是甜的，再嘗了一個，還是甜的，所以我覺得:由此猜想：這一籃楊梅都是甜的。第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問卷調(diào)查對數(shù)學(xué)的印象

你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程主要是為了

生動活潑

嚴(yán)肅枯燥

發(fā)現(xiàn)問題

解決問題甲學(xué)校19%71%11%89%乙學(xué)校7%75%23%77%丙學(xué)校16%64%21%79%丁學(xué)校25%53%16%84%2、某課題組為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對四所學(xué)校做了一個問卷調(diào)查,其中有兩道題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能判斷該市高中生對數(shù)學(xué)的普遍印象嗎?第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為甲、乙、丙、丁四所高中學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是嚴(yán)肅枯燥的。全市高中生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的.第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分個別整體一般第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月3、歸納推理的一般步驟（1）通過觀察、分析個別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同特征；（2）將發(fā)現(xiàn)的相同特征進行歸納，推出一個明確表達一般性的命題（猜想）

1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數(shù)是_______.第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例.觀察下圖發(fā)現(xiàn)：1=121+3=4＝221+3+5=9＝321+3+5+7=16＝421+3+5+7+9=25＝52…你能得出什么結(jié)論？1234567由此猜想：前n（n∈N﹡）個連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：將上述事實分別敘述如下1等于1的平方；前2個正奇數(shù)的和等于2的平方；前3個正奇數(shù)的和等于3的平方；前4個正奇數(shù)的和等于4的平方；前5個正奇數(shù)的和等于5的平方；第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月1、經(jīng)過計算得到以下一組等式：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111據(jù)此猜測123456×9+7=（）A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113B三、課堂練習(xí)：第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月3、觀察下列等式13+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜有什么規(guī)律，并把這些規(guī)律用等式表示出來。4、根據(jù)下圖中圖形及相應(yīng)的點的個數(shù)，找出其中的一種規(guī)律畫出第4個、第5個圖形，并寫出相應(yīng)的點的個數(shù)，然后猜測第n個圖形的點的個數(shù)。…….…..

….…..….._________(1)(2)(3)(4)(5)………………………….…….…….…….…….an=n2+2n第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月已知數(shù)列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，請先計算前四項歸納出這個數(shù)列的通項公式為________.第11頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月an=12、根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前四項，并歸納猜想它的通項公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4