2023屆高三理科數(shù)學(xué)小題練習(xí)卷

2023屆高三理科數(shù)學(xué)小題練習(xí)卷

一、選擇題

1.若復(fù)數(shù)Z滿足：l+(l+2z)i=0(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z的虛部是()

,111.1.

A.---B.-C.---1D.-I

2222

2.已知集合4=卜|%—x2N0},8={x[y=lg(2x—1)},則集合Ac3=()

A-O,g)B.[0,1]C.(g,lD.

3.函數(shù)y=ln(f_x)+"F的定義域?yàn)?)

A.(-oo,0)kj(l>+oo)B.(-8,02(1,2]C.(-oo,0)D.(-oo,2]

4.“x>l”是“l(fā)og】(葉2)VO”的()

2

A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.x&R,則/(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.y(x)=x2,g(x)=V?B.y(x)=i,g(x)=(x—1)°

C=g(x)=^jTD./(x)=^^，g(x)=x—3

6.j^l-(x-l)2dx=()

o

7171.71711

A.-B.---1C.-D.------

22442

2

7.曲線y=*與直線y=x—l與直線x=l所圍成的封閉圖形的面積為()

x

351

A.-B.-C.4-21n2D.21n2--

422

8.塞函數(shù)="一4m+4)--6，”+8在(0,+。。)為增函數(shù)，則陽的值為()

A.1或3B.1C.3D.2

2

9.函數(shù)〃x)=ln(x+l)——的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

10.設(shè)。=1080.5。.8,6=108].]0.8,￡?=1.產(chǎn)8,則@,b,c的大小關(guān)系為().

A.水伙cB.a<dbC.伙D.從水。

已知函數(shù)/(x)=sinx-2x,且〃=/[M"/U°g2g)C=/(2°-31則（)

A.c>a>hB.a>c>hC.a>h>cD.h>a>c

12.已知〃x）={0—a）“—4a，x〈l'是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）

logox,x>l

3

A.（1,+00）B.（-00,3）C.［-,3）D.（1,3）

5

13.在［T,4］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)m,則事件“直線x-及y+，〃=0與/+/+2%-2=0有公共點(diǎn)”發(fā)

生的概率為（）

I123

A.-B.-C.-D.一

6334

14.直線丫="+〃與曲線丁=丁+"+1相切于點(diǎn)（2,3）,則女的值為（）

A.5B.6C.4D.9

21

15.設(shè)?！?,。>0,若2是4"和2〃的等比中項(xiàng)，則*+上的最小值為（）

ab

[―9

A.v2B.4C.—D.5

2

x+y-2<0

16.已知變量滿足｛x-y+IWO,則一2一的取值范圍為（）

x—3

2x-y+2>0

17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

18.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺,

七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十五日所織尺數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

19.定義在R上的奇函數(shù)/（x）,當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=V+2x,則函數(shù)/（幻=/（幻x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

20.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)廠的直線/交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若

\BC\=3\BF\,且|AE|=4,則p為

/、log,x,0<x<3

21已知函數(shù)〃")={|；-4|,.>3,若函數(shù)〃(x)=/(x)—如+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍是()

22.已知直三棱柱ABC-AgG的6個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，若A8=3,AC=4,A5_LAC,A4,=12,

則球。的直徑為()

A.B.4V10C.13D.2y/i0

2

二、填空題

,sina-cosa與

23.已知-----------=2,則niltana=

sina+cosa

24.已知函數(shù)〃x)=(2—x)cosx+-若函數(shù)/(x)的圖象在x=0處的切線方程為ox—y+l=O,則

a-b-.

25.若(x+a)(l+2x)s的展開式中V的系數(shù)為20,則“=.

aa

26.已知(x一戶展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是一

X

27.己知數(shù)列｛4｝是公比為g的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且q+%=9,%。3=8，4=;q=

28.在A4BC中，角4,民。的對邊分別為a,b,c.已知4sii?紅勺―cos2C=Z,且c=2,則AABC的

22

面積的最大值為.

29.設(shè)S“為數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和，4=0,若%+1=1+(-1)"4+(-2)”則$00=

30.函數(shù)“X)是R上的偶函數(shù)，VxeR恒有〃x+4)=/(x)-"2),且當(dāng)xe(-2,0］時(shí)，

=-1,若8(同=〃力-108“(％+2)3>1)在區(qū)間(一2,6］上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍

是.

2023屆高三理科數(shù)學(xué)小題練習(xí)卷參考答案

1，所以復(fù)數(shù)z的虛部是:

1.B【解析】l+(l+2z)i=0=>z=—

2

C【解析】因?yàn)锳={x|0Kx<l},6={x|x〉g1,所以AcB={x[g<x41}

3.B【解析】n產(chǎn)前<°-42如<0，選B.

4-2*20x<2

4.B【解析】log,(x+2)<0=>x+2>l=>x>-l,所以“x>l”是“l(fā)og】(x+2)V0”的充分而不

22

必要條件，選B.

L(五)2

5.C【解析】A中：g(x)=J/=忖/^N中：g(x)=(x-l)"=1(XWO)；C中:，/(》)=-----

1">0，g(x)=—={Lx>0；0中：=-~^=x_3(xw-3),因此選C.

-l,x<0」J,x<0J—x+3'>

TT

6.【答案】C【解析】先設(shè)x-\-sinZ,f---,0=>x=1+sinz,則dx=costdt，所以

2

?0-J0]]

71

dx=jcos)d/=—J(1+cos2z)Jr=—x—+—sin2t|°應(yīng)選答案c。

」2,224-24

~2~2

【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為（1,0）,（1,2）,（2,1）,結(jié)合圖形可得

封閉圖形的面積為S=J——x+l=21n2--

8.B【解析】｛,"nm=l,選B.

m'—6m+8>0

9.B【解析】試題分析：/(l)=ln2-2/o,/(2)=ln3-1\o.-./(l)/(2)<O

10.D【解析】ae(log051,log050.5)=(0,1),Z?(log,,1=0,c)1.1°=1:.b<a<c，選D.

11.D【解析】因?yàn)?"(X)=COSJC-2<0,所以函數(shù)"x)=sinr-2x的單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?/p>

I3,13

0303

log2-<0,ln-<lne=l,l<2<2,BPlog2-<In-<2,所以由函數(shù)的單調(diào)性可得：

〉/年>/（203）,應(yīng)選答案D。

12.D【解析】分段函數(shù)為R上的增函數(shù)，則。>1,3-。>0,且滿足（3-。）-4aW0,解得l<a<3

13.D【解析】由直線+m=（）與圓x2+y2+2x—2=0,（x+lY+y2=3有公共點(diǎn)得：

卜；"'4624〃區(qū)4,所以概率為4-:21=3,選口.

V34-R）4

14.D試題分析：先根據(jù)曲線〉=/+以+1過點(diǎn)（2,3）求出2的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，

根據(jù)切線過點(diǎn)（2,3）求出b即可。解：：y=x'+ax+l過點(diǎn)（2,3）a=-3,/.y'=3x2+a,k=

y'L=2=3x4+a=3X4-3=9,：.b=y-kx=y-9x,故答案為D

15.C【解析】是4"和2"的等比中項(xiàng)，40-2h=4,2（2a+b）=22,2a+/?=2,a+-=1,X'/

2

9bQ

5ba5=---艮

a>0,^>0,=—+—+—>—+2.2Q人

2ab2

a=b=—時(shí)等號成立.

3

16.D

【解析】

x+y-2<0

不等式｛x-y+lWO表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示AABC,設(shè)。(3,0)平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則

2x-y+2>0

-^~=kpQ,當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大A(—l,0),C((),2),當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以—一e—,0

17.B【解析】幾何體為一個(gè)四棱錐，高為1,底面為邊長為1的正方形，所以體積為，xlxl2=_L

33

18.C【解析】由題意得等差數(shù)列｛%｝中的+%+為=15,S7=28求65

a2+a5+ag=15n3as=15tz5=5S7=28=>色x7=28=>?4=4,d=5-4=1

「./=4+(15—4)x1=4+15—4=15,選C.

20.C【解析】設(shè)A,5在準(zhǔn)線上的射影分別為A',3',則由于忸C|=3忸8[,則直線/的斜率為2及，

|AF|=4,.-.A4'=4,故|AC|=3|A4，|=12,從而忸目=2,|CB卜6,CF=8,C4=12,故上;=空,

Q

即〃=§,故選c.

21.A【解析】函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

即為f〈X9-勿x+3。有三個(gè)不同的實(shí)根，可令y=F(x),y二g(x)=mx-2,

分別畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象,

A(0,-2),B(3,1),C(4,0),則g(x)的圖象介于直線4?和4c之間，

介于kAB〈m<kAC，可得故答案為：(,，1).

22

22.a解析】因?yàn)槿庵鵄BC-AIBJCI的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB_LAC,AA|=12,

所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，

△ABC的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面ABC,其中點(diǎn)是球心，

即側(cè)面BiBCG，經(jīng)過球的球心，球的直徑是側(cè)面BiBCG的對角線的長，

因?yàn)锳B=3,AC=4,BC=5,BCi=13,

所以球的直徑為：13.

c.37sina-cosa-1-tana一,

23.13【解析】-----------=2,/.-------=2,tana=-3.

sina+cosa1+tana

24.0【解析】因?yàn)?'(x)=-2sinx-cosx+xsinr,所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率上=一1,即

。=一1,切線方程為y=—x+l,又/(O)=2+Z?=O+l,故。=一1,則。一匕=0,應(yīng)填答案0。

25.-；【解析】(x+a)(l+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為。122+。.仁"=20,即40+80a=20,解

得a=――.

4

或315

27.12

a,+a,cf"=9

【解析】4+%=9,%。3=8，?二｛°23，且4>0，q>l,解得ai=l,q=2.

%qaq=%q-=8

[―)A+31—cos(A+7

28.V3【解析】因?yàn)?sin2°^—cos2C=7，,所以4x---------B>\cos2C=-,化簡有

2222

（2cosC-l）~=0,cosC=g,C=三

又c=2