知識點(diǎn)44統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題2018-

三、解答題1.（2018四川瀘州，20題，7分）n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題:（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.第20題圖【思路分析】（1）總數(shù)=頻數(shù)÷頻率（2）頻率估計(jì)概率，頻數(shù)=總數(shù)×頻率（3）抽取兩名，即不放回抽取【解題過程】（1）n=5÷10%=50（人）（2）喜愛看電視的百分比：(50-15-20-5)÷50×100%=20%，該校喜愛看電視的人數(shù)1200×20%=240（人）（3）設(shè)三名男生為男A，男B，男C，從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，所有可能的情況如下表男A男B男C女男A（男A，男B）（男A，男C）（男A，女）男B（男B，男A）（男B，男C）（男B，女）男C（男C，男A）（男C，男B）（男C，女）女（女，男A）（女，男B）（女，男C）由表可知，總共有12中可能的結(jié)果，每種結(jié)果的可能性都相同，其中，抽到兩名男生的結(jié)果有6種，所以P(抽到兩名男生)=【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率2.（2018安徽省，21，12分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；（2）賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;（3）成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.【思路分析】（1）用“59.5～69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再計(jì)算出“89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎；（3）畫出樹狀圖或列表表示所有情況，找出針對要求符合情況數(shù)，利用概率公式求出概率?！窘忸}過程】（1）50,30%（2）不能；由頻數(shù)分布直方圖可得“89.5～99.5”這一組人數(shù)為12人，%，則79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎。（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的8結(jié)果共有種，故P=另解：用A,B表示男生，a,b表示女生，則從四名同學(xué)中任取2人，共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這6種等可能結(jié)果，其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb這4種結(jié)果，于是所求概率為P=【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，樹狀圖或列表法求概率3.（2018湖南岳陽，20，8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì).現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為_______人；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的概率.【思路分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡腰鼓的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中腰鼓所占的比例即可計(jì)算出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和腰鼓，花鼓戲，劃龍舟以及其他的項(xiàng)目的人數(shù)可計(jì)算出廣場舞的人數(shù)，進(jìn)而畫出條形圖；根據(jù)“劃龍舟”的人數(shù)以及總?cè)藬?shù)計(jì)算出“劃龍舟”的人占總數(shù)的百分比，進(jìn)而得出所在扇形的圓心角；首先列出表格，然后根據(jù)表格得出所有的情況和恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的情況，進(jìn)而得出概率.【解題過程】解：（1）∵從條形圖中可以看出喜歡腰鼓的有24人，從扇形圖中可以看出喜歡腰鼓占的比例為20％，∴這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為24÷20％=120人.故答案為240人.（2）喜歡廣場舞的人數(shù)為120-24-15-30-9=42人，補(bǔ)充如圖所示.（3）圖中“劃龍舟”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×=90°.（4）列表如下：廣場舞腰鼓花鼓戲劃龍舟廣場舞無（腰鼓，廣場舞）（花鼓戲，廣場舞）（劃龍舟，廣場舞）腰鼓（廣場舞，腰鼓）無（花鼓戲，腰鼓）（劃龍舟，腰鼓）花鼓戲（廣場舞，花鼓戲）（腰鼓，花鼓戲）無（劃龍舟，花鼓戲）劃龍舟（廣場舞，劃龍舟）（腰鼓，劃龍舟）（花鼓戲，劃龍舟）無由表格可知，共有12中情況，其中恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的有2種情況，故概率為：.【知識點(diǎn)】列表法求概率，求扇形的圓心角4.（2018山東濰坊，21，8分）為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動．小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．【思路分析】（1）根據(jù)用水9m3和10m3的用戶數(shù)與所占比求出n的值，根據(jù)用水6m3和8m3的用戶百分比求出用水8m3的用戶數(shù)，進(jìn)一步求出用水5m3的用戶數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求平均數(shù)，然后求出20戶中低于平均數(shù)的用戶所占比即可估算出420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù).（3）設(shè)用水5m3的兩戶分別為A1，A2，用水9m3的3戶分別為B1，B2，B3，畫出樹狀圖或列表即可求出概率.【解題過程】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，用水9m3和10m3的用戶共有3+2=5戶.n=5÷25%=20（戶），20×55%=11（戶），11－7=4（戶），20－(2＋7＋4＋3＋2)=2,故用水量8m3的有4戶,用水量5m3的有2戶,n的值為20.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）（m3）低于6.95的有2+2+7=11戶，（戶）∴這n戶家庭的月平均用水量為6.95m3；小瑩所住小區(qū)家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)為231戶.（3）設(shè)用水5m3的兩戶分別為A1，A2，用水9m3的3戶分別為B1，B2，B3，畫樹狀圖：AA1A2B1B2B3A2A1B1B2B3B1A1A2B2B3B2A1A2B1B3B3A1A2B1B2或列表：A1A2B1B2B3A1A1A2A1B1A1B2A1B3A2A2A1A2B1A2B2A2B3B1B1A1B1A2B1B2B1B3B2B2A1B2A2B2B1B2B3B3B3A1B3A2B3B1B3B2共有20種調(diào)查方式，其中用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的共有12種情況，∴選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率：P=.【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率綜合，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算5.（2018年山東省棗莊市，22，8分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.【思路分析】（1）根據(jù)“頻率=”和“頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率”求出a、b、c、d的值.（2）算出樣本平均數(shù)，從而估計(jì)出總體平均數(shù).（3）畫樹狀圖或列表給出所有可能發(fā)生的情況數(shù)和事件發(fā)生的情況數(shù)，再利用概率公式求出概率.【解題過程】解：（1）a＝0.16，b＝0.24，c＝10，d＝2．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：（2）=，37800×=11340（人），即估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名.（3）設(shè)16000≤x＜20000的三名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的兩名教師分別為X、Y，ABCXYABACAXAYABABCBXBYBCACBCXCYCXAXBXCXYXYAYBYCYXY從表中可知，選取日行走步數(shù)超過16000步（包括16000步）的兩名教師與大家分享心得，共有20種情況，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的有2中情況，所以=，即被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率是.【知識點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖；概率；6.（2018四川省達(dá)州市，19，7分）為調(diào)查達(dá)州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.第19題圖（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是___________度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.【思路分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖，得常用交通工具為D的有500人，占比25%，所以本次調(diào)查中，一共調(diào)查了市民500÷25%＝2000（名）；其它各項(xiàng)如下表：交通工具人數(shù)所占的百分比對應(yīng)的扇形圓心角A100100÷2000＝5%360°×5%＝18°B300300÷2000＝15%360°×15%＝54°C8001―5%―15%―25%―15%＝40%360°×40%＝144°D50025%360°×25%＝90°E300300÷2000＝15%360°×15%＝54°補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略）（2）用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.【解題過程】解：（1）2000，54°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）列表法ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）畫樹狀圖的方法從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能的結(jié)果共有16種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的有4種，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），∴P（甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班）＝；【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率7.（2018四川廣安，題號21，分值：6）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有____人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有____人.（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖的或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.第21題圖【思路分析】對于（1），先根據(jù)“了解”的學(xué)生人數(shù)÷所占的百分比=總?cè)藬?shù)求出答案，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出“不了解”的學(xué)生數(shù)所占的百分比，然后根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想估計(jì)總體“不了解”的學(xué)生數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)答案；（2）列表得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，及符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式得出答案.【解題過程】（1）“了解”的人數(shù)為11人，占22％，所以本次調(diào)查的學(xué)生共有11÷22％=50（人）……………………..1分由統(tǒng)計(jì)圖可知“不了解”的學(xué)生占總數(shù)的1-40％-22％-8％=30％，所以，該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約為2000×30％=600（人）…….2分（2）第二次第一次A1A2B1B2A1A2,A1B1,A1B2,A1A2A1,A2B1,A2B2,A2B1A1,B1A2,B1B2,B1B2A1,B2A2,B2B1,B2…………………5分所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，一共有12種結(jié)果，符合條件的有2種，所以抽到2名男生的概率212【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，列表法求概率8.（2018四川省南充市，第19題，6分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚撼煽?分78910人數(shù)/人2544（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是.（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.【思路分析】(1)1.找出這一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)的眾數(shù)；2.首先要先排序（從小到大）.如果總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序,取中間的那個數(shù)；如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個的話,按從小到大的順序,取中間那兩個數(shù)的平均數(shù).(2)首先列出可能產(chǎn)生的所有的結(jié)果，在根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解題過程】解：(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；中位數(shù)是9. 2分(2)設(shè)獲得10分的四名選手分別為七、八1、八2、九，列舉抽取兩名領(lǐng)操員所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，他們是：七八1、七八1、七九、八1八2、八1，九、八2九， 4分所有可能出現(xiàn)第結(jié)果共有6種，它們出現(xiàn)第可能性相等，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有1種，∴恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為P=. 6分(如果用列表法或樹狀圖解答，結(jié)論正確類似給分)【知識點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)；用列舉（列表或畫樹狀圖）法計(jì)算概率9.（2018·重慶B卷，20，8）某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動，推出了以下四個項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競技；C．家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D．植物識別．學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項(xiàng)目．八年級（3）班班主任劉老師對全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）八年級（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是___________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學(xué)生中恰有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率．20題圖20題圖【思路分析】數(shù)．（1）由條形圖可知，A選項(xiàng)有12人；由扇形圖可知，A選項(xiàng)占全班人數(shù)的30%，兩者相除即可得到全班總?cè)藬?shù)為40；再用全班人數(shù)分別減去A、B、D三個選項(xiàng)的人數(shù)可知C選項(xiàng)的人數(shù)為10人，在條形圖中補(bǔ)圖即可；（2）由條形圖知D選項(xiàng)有4人，且男生有2人，用列表法或畫樹狀圖法，可求得恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率為．【解題過程】20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），∴八年級（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是40，補(bǔ)圖如下：（2）由題意可知從4名學(xué)生（其中男、女生各2人）任選2人，記男生為a1，a2，女生為b1，b2，現(xiàn)列表和畫樹狀圖分別如下：由上面表格或樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員”的共有8種，故P(恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員)＝＝．【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)概率條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖列表法或畫樹狀圖求概率10.（2018湖南衡陽，21，8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖中信息完成下列各題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率.【思路分析】（1）先用總?cè)藬?shù)50減去已知數(shù)據(jù)，求出70~80分的人數(shù)，然后將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；（2）先求出80分以上的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（3）先通過畫樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)和小明、小強(qiáng)同時被選中的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可.【解題過程】解：（1）50-4-8-15-12=11（人），補(bǔ)全直方圖如下：（2）因?yàn)?0分以上的人數(shù)為：15+12=27，所以優(yōu)秀率=×100%=54%.（3）設(shè)小明、小強(qiáng)分別用A，B表示，另兩名學(xué)生用C，D表示，則用樹狀圖表示如下：一共有12種情況，A、B同組的有兩種情況，所以小明和小強(qiáng)同時被選中的概率為：=.【知識點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖、用列舉法求概率11.（2018山東省濟(jì)寧市，17，7）（7分）某校開展研學(xué)旅行活動，準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）、D（泗水），每位學(xué)生只能選去一個地方.王老師對本班全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.（1）求該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）該班班委4人中，1人選去曲阜，2人選去梁山，1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率.【思路分析】（1）用C組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（2）用D組的所占百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解題過程】（1）該班的人數(shù)為=50人，則B基地的人數(shù)為50×24%=12人，補(bǔ)全圖形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×=100.8°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的占4種，所以，所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率為=．【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖12.（2018山東煙臺，20，8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【思路分析】（1）∵使用“支付寶”、“現(xiàn)金”、“其他”支付的總?cè)藬?shù)是45+50+15=110人，使用“支付寶”、“現(xiàn)金”、“其他”支付所占的百分比為1－15%－30%=55%，∴這次活動共調(diào)查了110÷55%=200人；表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=81°；（2）使用“微信”支付人數(shù)為：200×30%=60(人)；使用“銀行卡”支付人數(shù)為：200×15%=30(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，使用微信的最多，即眾數(shù)為“微信”；（3）先設(shè)使用“微信”支付為a，使用“支付寶”支付為b，使用“銀行卡”支付為c，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【解題過程】（1）200；81°；（2）微信；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）方法1：設(shè)使用“微信”支付為a，使用“支付寶”支付為b，使用“銀行卡”支付為c，畫樹狀圖如下：小明小亮小明小亮開始abcabcabcabc共有9種情況，符合條件的有3種，即（a，a），（b，b），（c，c），∴P(兩人恰好選擇同一種支付方式)=．方法2：設(shè)使用“微信”支付為a，使用“支付寶”支付為b，使用“銀行卡”支付為c，列表如下：小明小亮abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9種情況，符合條件的有3種，即（a，a），（b，b），（c，c），∴P(兩人恰好選擇同一種支付方式)=．【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)．13.（2018山東省淄博市，20，8分）（本小題滿分8分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”.某校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時間/小時678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？【思路分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求法及平均數(shù)公式求解；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出讀書時間不少于9小時的學(xué)生數(shù)除以總數(shù)50即可得到概率值.【解題過程】（1）學(xué)生讀書時間的眾數(shù)是9小時，中位數(shù)是小時，平均數(shù)是小時（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）被抽到學(xué)生讀書時間不少于9小時的概率P=【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；概率14.（2018四川省德陽市，題號20，分值：11）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計(jì)劃，即要求公司員工做到“5星級服務(wù)，2分鐘響應(yīng)，0客戶投訴”，為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運(yùn)里程”分布情況.老王收集了本公司的5000個“單次營運(yùn)里程”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機(jī)抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，圖提供的信息，解答下面的問題：（1）①表中a=____；②樣本中“單次營運(yùn)歷程”不超過15公里的頻數(shù)為____；③請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請估計(jì)該公司這5000個“單次營運(yùn)里程”超過20公里的次數(shù)；（3）為緩解城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(jī)（3男1女）成立了“交通秩序維護(hù)”志愿小分隊(duì)，若從該小組中任意抽取兩名司機(jī)在某一路口維護(hù)交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】對于（1），根據(jù)總數(shù)-除第二組以外各組的頻數(shù)，即可求出a值，然后求出不超過15公里的頻數(shù)，進(jìn)而求出頻率，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.對于（2），用樣本估計(jì)總體的思想解答，即求出超過20公里的頻率，再用總數(shù)×頻率即可.對于（3），畫出樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并得出符合條件的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式得出答案.【解題過程】（1）200-72-26-24-30=48，則a=48；……………1分……………………3分補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如上……………………5分（2）這5000個“單次營運(yùn)里程”超過20公里的次數(shù)為30200（3）畫出樹狀圖如下：…..9分一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，出現(xiàn)“一男一女”的有6種，∴P（抽到的恰好是“一男一女”）=612=【知識點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，樹狀圖求概率15.（2018四川省宜賓市，19，8分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）該班共有學(xué)生人；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.【思路分析】（1）直接根據(jù)化學(xué)所占的百分?jǐn)?shù)和化學(xué)學(xué)科的人數(shù)求出總?cè)藬?shù)；（2）直接根據(jù)歷史人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去其它學(xué)科的人數(shù)即可；（3）由于該問題是涉及兩個元素或說是兩步完成，因此可以畫出樹狀圖或列表求出概率.【解題過程】解：（1）10÷20%=50（人），故答案為50人；（2）歷史的人數(shù)為：50-5-10-15-6-6=8（人），補(bǔ)全條形圖為：；（3）列表：BCDEFB（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（B，F(xiàn)）（C，F(xiàn)）（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)）從表格可以看出共有20種等可能性，其中選中化學(xué)（B）和歷史（E）的共有2種，所以P（選中化學(xué)和歷史）=.【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法或畫樹狀圖求概率1.（2018湖北鄂州，19，8分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了八年級甲、乙兩個班部分女同學(xué)進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校八年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人；（3）已知第一組中只有一個甲班同學(xué)，第四組中只有一個乙班同學(xué)，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，用樹狀圖或列表法所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率．分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30．15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70．35第四組（45≤x＜60）b0．20【思路分析】（1）由頻數(shù)÷頻率＝總數(shù)，先求出總?cè)藬?shù)，即可求出a、b的值；（2）由頻率×總數(shù)可估計(jì)出仰臥起坐一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生人數(shù)；（3）用列表法求出所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率即可．【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)為3÷0．15＝20，故a＝6÷20＝0．3，b＝0．20×20＝4，補(bǔ)充的統(tǒng)計(jì)圖見下圖：（2）仰臥起坐一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；（3）由題意可知，第一組中有1個甲班同學(xué)，2個乙班同學(xué)，第二組中有5個甲班同學(xué)，1個乙班同學(xué)，將這9名同學(xué)分別表示為A甲，B乙，C乙，D甲，E甲，F(xiàn)甲，G甲，H甲，I乙，用列表法表示如下：

第一組第二組D甲E甲F甲G甲H甲I乙A甲（A甲，D甲）（A甲，E甲）（A甲，F(xiàn)甲）（A甲，G甲）（A甲，H甲）（A甲，I乙）B乙（B乙，D甲）（B乙，E甲）（B乙，F(xiàn)甲）（B乙，G甲）（B乙，H甲）（B乙，I乙）C乙（C乙，D甲）（C乙，E甲）（C乙，F(xiàn)甲）（C乙，G甲）（C乙，H甲）（C乙，I乙）故所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率為P（所選兩人正好都是甲班學(xué)生）＝．【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率；頻數(shù)；頻率；頻數(shù)分布直方圖2.（2018湖北黃岡，17題，8分）央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注，我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有______人；（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率。第17題圖【思路分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比，可以計(jì)算出總?cè)藬?shù)；由C的人數(shù)和總數(shù)可求出百分比，進(jìn)而求出所占圓心角度數(shù)；（2）由（1）可知總?cè)藬?shù)，減去A、C、D的人數(shù)即為B的人數(shù)；（3）由樣本估計(jì)總體，樣本中選A的百分比可由選A的人數(shù)和總?cè)藬?shù)求得，用樣本百分比和全?？?cè)藬?shù)可求得全校A類學(xué)生人數(shù)；（4）5人中抽取兩人，可用列表的方法計(jì)算出總結(jié)果數(shù)和性別相同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出性別相同的概率?！窘馕觥拷猓海?）由圖可知選A的人數(shù)為5人，占總?cè)藬?shù)的10%，所以總?cè)藬?shù)=5÷10%=50（人）；選C的人數(shù)為30人，所以扇形圓心角=（2）如圖所示，總?cè)藬?shù)為50人，所以B的人數(shù)=50-5-30-5=10（人）；10人10人第17題解圖（3）該校共有學(xué)生1800人，由調(diào)查結(jié)果可以估計(jì)該校A類人數(shù)為：（人）；（4）設(shè)3個女生分別為女1，女2，女3，2個男生分別為男1，男2，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，所有可能的結(jié)果有20種，每種結(jié)果的可能性都相同，其中，抽到性別相同的結(jié)果有8種，所以P（被抽到的兩個學(xué)生性別相同）=，答：被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率為。【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，概率3.（2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型，在獻(xiàn)血者人群中隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，=；補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？【思路分析】（1）利用AB型血的頻數(shù)和頻率均已知這一信息，可以求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“B型血有10人”，除以總?cè)藬?shù)，即可得到m值；（2）通過總?cè)藬?shù)與其他三項(xiàng)頻數(shù)的差求出“O型血”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；（3）求出A型血所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)3000即可求得結(jié)果．【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖表知：AB型人數(shù)有5人，其所占百分比為10%，故總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50（人）；∵B型血有10人，∴10÷50=20%；（2）∵O型血人數(shù)為：50×46%=23（人），∴A型血人數(shù)有：50-10-5-23=12（人）；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：；∵A型血所占的百分比為：12÷50=24%，∴3000人中A型血大約有：3000×24%=720（人）.【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體4.(2018山東菏澤，21，10分)為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用右面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：（甲為實(shí)線，乙為虛線）（1）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：射擊次序（次）12345678910甲的成績（環(huán)）8979867108乙的成績（環(huán)）67979108710其中________，________；（2）甲成績的眾數(shù)是________環(huán)，乙成績的中位數(shù)是________環(huán)；（3）請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？（4）該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率.【思路分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖得出；（2）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義得出；（3）先計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后代入方差公式求出方差，比較即可得出；（4）列表或畫樹狀圖解答．【解析】解：（1）8；7．（2）8；7.5．（3）=(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8，=(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8，=[(8－8)2×4+(9－8)2×2+(7－8)2×2+(6－8)2+(10－8)2]=，=[(7－8)2×4+(9－8)2×2+(10－8)2×2+(6－8)2+(8－8)2]=，∵＜，∴甲的成績更為穩(wěn)定．（4）設(shè)2名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別為男a，男b，女a(chǎn)，女b，列表如下：第一次第二次男a男b女a(chǎn)女b男a——男a男2男a女a(chǎn)男a女b男b男b男a——男b女a(chǎn)男b女b女a(chǎn)女a(chǎn)男a女a(chǎn)男b——女a(chǎn)女b女b女b男a女b男b女b女a(chǎn)——由表格看出共12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果為8個，∴恰好選到1男1女的概率：P==．【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)綜合題；統(tǒng)計(jì)圖表；眾數(shù)；中位數(shù)；方差；概率；5.（2018四川遂寧，23，10分）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分了三類：A：好，B：中，C：差（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法求出全是B類學(xué)生的概率【思路分析】（1）根據(jù)條形圖A類學(xué)生的人數(shù)，扇形圖中B類學(xué)生占總數(shù)的百分比可得出全班學(xué)生的總數(shù)；（2）根據(jù)全班學(xué)生的總數(shù)可得出C類學(xué)是的人數(shù)，進(jìn)而得出C類和B類學(xué)生占總數(shù)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出概率即可.【解析】解：（1）∵10÷25％=40（人），∴全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人（2）∵全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，∴由條形統(tǒng)計(jì)圖得：C類學(xué)生人數(shù)40-10-24=6（人）∴6÷40×100％=15％，∴C類所占的百分比為15％，∴由扇形統(tǒng)計(jì)圖得：B類所占百分比為1-25％-15％=60％，列表：AB1B2CA無(A，B1)(A，B2)(A，C)B1(B1，A)無(B1，B2)(B1，C)B2(B2，A)(B2，B1)無(B2，C)C(C，A)(C，B1)(C，B2)無∵所有機(jī)會均等結(jié)果共有12種，全是B類的有2種，∴P（全是B類）==【知識點(diǎn)】條形圖，扇形圖，列表（樹狀圖）求概率6.（2018·重慶A卷，20，8）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他民同學(xué)均來自九年級．現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率．20題圖220題圖220題圖1【思路分析】（1）由條形圖可知，獲得參與獎的有10人，占獲獎人數(shù)的25%，兩者相除即可得到獲獎總?cè)藬?shù)；再用獲獎總?cè)藬?shù)分別減去二等獎、三等獎、鼓勵獎及參與獎的人數(shù)，即可得到獲得一等獎的人數(shù)；（2）由條形圖知一等獎有4人，其中七、八、九三個年級各有1、1、2人，用列表法或畫樹狀圖法，可求得所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率為．【解析】解：（1）∵10÷25%＝40（人），40－8－6－12－10＝4（人），∴獲得一等獎的有4人，補(bǔ)圖如下：（2）由題意可知一等獎共有4人，其中來自七、八、九三個年級的分別有1人、1人和2人，分別記為a、b、c1、c2，現(xiàn)列表和畫樹狀圖分別如下：由上面表格或樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)”的共有4種，故P(所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué))＝＝．【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)概率條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖列表法或畫樹狀圖求概率7.（2018河北省，21，9）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（如圖（1））和不完整的扇形圖（如圖（2）），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補(bǔ)查了人．人數(shù)/人第21題圖（1）讀書情況人數(shù)/人第21題圖（1）讀書情況024684冊5冊6冊7冊564第21題圖（2）6冊25％4冊7冊5冊【思路分析】（1）根據(jù)6冊的人數(shù)和百分比可以得到總?cè)藬?shù)，進(jìn)而算出5冊的人數(shù)和中位數(shù)；（2）超過5冊的人數(shù)所占的百分比即為抽中的概率；（3）根據(jù)中位數(shù)不變，估計(jì)出最多的總?cè)藬?shù)，從而可以得到補(bǔ)查的人數(shù)．【解析】（1）∵6冊的人數(shù)為6人，占總?cè)藬?shù)的25％，∴抽查的總?cè)藬?shù)為6÷25％＝24（人）． 1分∴5冊的人數(shù)為24－5－6－4＝9（人）． 1分∵總?cè)藬?shù)為24人，∴中位數(shù)為第12和第13人的平均數(shù)．∵第12和第13人都是讀了5冊，∴中位數(shù)為5冊． 1分（2）∵超過5冊的人數(shù)為6＋4＝10（人）∴抽中5冊的學(xué)生的概率是10÷24＝512．， 3（3）∵補(bǔ)查后中位數(shù)不變，仍是5，且不超過5冊的人數(shù)為14人，∴補(bǔ)查后的總?cè)藬?shù)不應(yīng)超過27人．所以最多補(bǔ)查了27－24＝3（人）． 3分【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率，中位數(shù)8.（2018湖北宜昌，20，8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類社團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五個社團(tuán)供學(xué)生選擇(學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團(tuán)，也可以不選).對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).如下表:社團(tuán)名稱酵素制作社團(tuán)回收材料小制作社團(tuán)垃圾分類社團(tuán)環(huán)保義工社團(tuán)綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)人數(shù)10155105(1)填空:在統(tǒng)計(jì)表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是__________.(2)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);(3)該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán);(4)若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.(第20題圖1)(第20題圖2)【思路分析】(1)中位數(shù)，是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).當(dāng)變量值的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，處于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，中位數(shù)則為處于中間位置的2個數(shù)的平均數(shù)；(2)根據(jù)扇形圖統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖完善兩幅圖；(3)用頻率估計(jì)概率;(4)用樹狀圖或列表法計(jì)算概率.【解析】解：(1)填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是10；(2)扇形圖（圖1）中，“沒選擇”10%條形圖（圖2）中，條形高度與，相同(3)或(4)樹狀圖為：(第20題第4問答圖1)列表為：小雨小詩綠植酵素綠植綠，綠綠，酵酵素酵，綠酵，酵(第20題第4問答圖2)所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的結(jié)果有1種，∴兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率為.【知識點(diǎn)】中位數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻率與概率，樹狀圖或列表法估計(jì)概率.9.（2018·新疆維吾爾、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，21，10）楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了________名學(xué)生，其中C類女生有________名，D類男生有_______名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類，為了進(jìn)步，她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請求出所選的同學(xué)恰是一位女同學(xué)的概率．【思路分析】（1）利用雙圖的已知項(xiàng)目，如B類共有10人，占50%，即可求出樣本容量，然后利用C類項(xiàng)目點(diǎn)25%，求出C類項(xiàng)目人數(shù)，從而求出C類的女生人數(shù)；有兩種方法求D類男生人數(shù)：用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)目已知人數(shù)即可或先求出D項(xiàng)目的百分比，求出D項(xiàng)目的人數(shù)后再求D項(xiàng)目的男生人數(shù)；（2）A類共有3名同學(xué)，其中女生2人，從中任選一人，則易知“所選的同學(xué)恰是一位女同學(xué)”的概率為．【解析】解：（1）∵B類共有10人，占50%，∴楊老師一共調(diào)查了10÷50%＝20（人）．∵C類共有20×25%＝5人，其中男生有3人，∴C類女生共有2人．∵1－50%－25%－15%＝10%，20×10%－1＝1，∴D類學(xué)生占10%，其中男生1人．綜上，依次填20，2，1．（2）補(bǔ)圖如下：（3）∵A類共有3名同學(xué)，其中女生2人，∴P(從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，所選的同學(xué)恰是一位女同學(xué))＝．【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)；概率；條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖10.（2018福建A卷，22，10）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算基本工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攬件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元.下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；（1）現(xiàn)從今年四月份30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，并說明理由.【思路分析】（1）由于每個事件出現(xiàn)的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①觀察統(tǒng)計(jì)圖，提取出甲公司各攬件員四月份的攬件數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義求解.②根據(jù)“甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案”分別計(jì)算出兩公司攬件員的平均工資，然后作出選擇.【解題過程】解:(1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的共有4天，所以，所求的概率：；（2）①設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為，則：.即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.②由①及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148（元）；由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司工資方案可知，乙公司攬件員的日平均工資為：（元）.因?yàn)椋詢H從工資收入角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，概率，平均數(shù)11.（2018福建B卷，22，10）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算基本工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攬件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元.下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；（1）現(xiàn)從今年四月份30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，并說明理由.【思路分析】（1）由于每個事件出現(xiàn)的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①觀察統(tǒng)計(jì)圖，提取出甲公司各攬件員四月份的攬件數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義求解.②根據(jù)“甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案”分別計(jì)算出兩公司攬件員的平均工資，然后作出選擇.【解題過程】解:(1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的共有4天，所以，所求的概率：；（2）①設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為，則：.即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.②由①及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148（元）；由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司工資方案可知，乙公司攬件員的日平均工資為：（元）.因?yàn)?，所以僅從工資收入角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，概率，平均數(shù)12.（2018四川雅安，20題，9分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下，但信息不完整。時間（小時）12人數(shù)253請根據(jù)所提供信息，解決下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀時間為“2小時”部分的圓心角的度數(shù)；（2）通過計(jì)算估計(jì)全校每個學(xué)生平均每天的課外閱讀時間；（3）從被調(diào)查的課外閱讀時間最少和最多的學(xué)生中，隨機(jī)抽2個學(xué)生進(jìn)行訪談，求各抽到1人的概率?！舅悸贩治觥浚?）圓心角=360°×所占百分比；（2）先求出閱讀時間為1小時的人數(shù)，求出樣本的平均值，從而估計(jì)全校的平均時間；（3）用列表法列舉出所有可能，分析各抽到1人的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出其概率?！窘忸}過程】（1）閱讀時間為2小時的人數(shù)占20%，其圓心角為360°×20%=72°（2）閱讀時間為2小時的人數(shù)為3人，占20%，所以被調(diào)查人數(shù)為3÷20%=15（人），閱讀時間1小時的人數(shù)為15-2-5-3=5（人），則平均課外閱讀時間為：(0.5×2+1×5+1.5×5+2×3)÷15=1.3（小時）第20題解圖（3）閱讀時間最少的是2人，設(shè)為A，B，最多的3人，設(shè)為C，D，E，則從中任意抽2人，所有的結(jié)果如下表ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）由上表可知，共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中各抽到1人的結(jié)果有12中，則P=，答：各抽到1人的概率為【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，概率13.（2018湖北荊門，20，10分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若選擇“E”的學(xué)生中有名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.【思路分析】（1）根據(jù)條形圖可以得出A的人數(shù)，根據(jù)扇形圖可得出A所占的百分比，進(jìn)而得出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和D所占的百分比可得出D組的人數(shù)，進(jìn)而得出B組的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可，然后根據(jù)B組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算出B組所對應(yīng)的圓心角；（3）列出表格或畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【解題過程】解：（1）30÷20％=150（人）∴共調(diào)查了150名學(xué)生.（2）D：50％×150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）補(bǔ)全條形圖如圖所示.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為.（3）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件F）的有14種情況，∴P(F)=.【知識點(diǎn)】條形圖，扇形圖，列表或畫樹狀圖求概率14.（2018湖南省永州市，21，8）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)個主題展區(qū).為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某較九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查，要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中信息，回答下列問題.（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為.【思路分析】（1）依據(jù)最喜歡“和文化”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）依據(jù)最喜歡“瑤文化”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；（3）依據(jù)“德文化”的學(xué)生數(shù)為40-12-8-10-6=4，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖可得最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率．【解題過程】（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人）；（2）喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為×100%=15%；（3）“德文化”的學(xué)生數(shù)為40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被選中的有6種情況，∴甲同學(xué)被選中的概率是：=．因此，本題答案為：40；15%；．【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖樹狀圖法與列表法求等可能條件下的事件概率15.（2018湖北省襄陽市，19，6分）“品中華詩詞,尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華