遼寧省丹東市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省丹東市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則的值為（A） （B）1 （C） （D）參考答案：C由得，又，解得，選C.2.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：3.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.在中，若2,，且三角形有解，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別為A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），畫該三棱錐的三視圖中的俯視圖時，以xOy平面為投影面，則得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】找出各點在xoy平面內(nèi)的投影得出俯視圖．【解答】解：由題意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐標分別為A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的定義，簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B7.已知tan（=A．1

B．

C．一

D．一參考答案：D8.已知集合，，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．(3,4)

D．[3,4]參考答案：D由題意可得：，又，，∴,∴3≤a≤4故選：D

9.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題．【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到結(jié)果．【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故選C．【點評】本題考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，本題是一個簡單的數(shù)字運算問題，只要細心做，這是一個一定會得分的題目．10.在[0,2]上任取兩個數(shù)a,b則函數(shù)無零點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b＞0的解集求出a與b的值，再化簡不等式bx2﹣5x+a＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則ax2+5x+b=0的實數(shù)根是3和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得3+2=﹣，3×2=，解得a=﹣1，b=﹣6，不等式bx2﹣5x+a＞0可化為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，∴不等式的解集是（﹣，﹣），故答案為：（﹣，﹣）．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4略15.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，有下列四個命題：①與平面所成角為30°；②三棱錐與三棱錐的體積比為1:2；③過點A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；④過BD1作正方體的截面，設(shè)截面面積為S，則S的最小值為.上述四個命題中，正確命題的序號為______.參考答案：①②④【分析】根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對選項進行逐一分析即可求得.【詳解】對①：連接交與，連接，作圖如下：因為是正方體，故可得平面，又因為平面，故可得，又，故可得平面，則即為所求線面角.在中，，故可得，又線面角的范圍為，故，則與平面所成角為，故①正確；對②：因為正方體棱長為1，故可得；而棱錐的體積可以理解為正方體的體積減去4個體積都和相等的三棱錐的體積，故.故棱錐與三棱錐的體積比為，故②正確；對③：若棱在平面的同側(cè)，則為過點且與平面平行的平面；若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個；故滿足題意的平面有4個.故③錯誤；對④：根據(jù)題意，取中點為,則過作正方體的截面如下：則過的所有截面中，當截面為菱形時，面積最小，其面積為.故④正確.總上所述，正確的有①②④.【點睛】本題考查線面角的求解，正方體截面面積的求解，涉及棱錐體積的計算，屬中檔題.16.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：點評：本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想17.2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和?。缓⒆樱汗谲娛羌谆蛭?比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是__________．參考答案：丁【分析】假設(shè)冠軍分別是甲、乙、丙、丁、戊，分別判斷孩子、媽媽、爸爸的判斷是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，并且滿足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通項公式，并加以證明；參考答案：解：（1）由題知

令n=1

……………2分

令n=2

……………4分

令n=3

……………6分

(2)由(1)知:……………7分

證明：∵

………①

∴…………②

……………9分

①-②得

即

……………11分∵∴即

……………13分當時

則數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列故：

……………14分19.（13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為由題意易知，

得

;

當時，當時，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

…………6分

（Ⅱ）①

當時，在遞減，無極值.②

當時，由得當時，當時，時，函數(shù)的極大值為;函數(shù)無極小值.

…………13分20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在△ABO中，D、C分別在AO，BO邊上，AC，BD交于點M，且AM·MC=BM·MD。

（I）證明：∠1=∠2；

（II）證明：A、B、C、D四點共圓。

參考答案：略21.(本小題滿分14分)如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.---------------3分

（Ⅱ）解：如圖，以D為原點分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），∴，

設(shè)平面的法向量為

則由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量為（0，0，2）故；

∴截面與底面所成二面角的余弦值為.----------