遼寧省葫蘆島市興城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市興城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，函數(shù)若當(dāng)時(shí)，B，則的取值范圍是

．參考答案：略2.設(shè)點(diǎn)是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算，屬于一般題。5.在2012年中央電視臺(tái)舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B6.已知，是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略7.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（﹣3）＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．9.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【專題】直線與圓． 【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 10.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

12.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：13.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略14.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：16.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015春陜西校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）． （1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y．代入圓的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y． 代入圓的方程化為：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化為a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次的判別式滿足的條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略20.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求面積的最大值．參考答案：

21.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)y=，要使函數(shù)y有意義，可得，解得，即x＜﹣1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法問題，是基本知識(shí)的考查．22.在△中，角的對(duì)邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos