高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列的概念文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5章第1課時(shí)數(shù)列的概念文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第1課時(shí)數(shù)列的概念

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第課時(shí)數(shù)列的概念溫故夯基·面對(duì)高考1溫故夯基·面對(duì)高考1．?dāng)?shù)列的概念按照__________排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，一般用_______表示．一定順序{an}2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1_____an常數(shù)列an＋1＝an擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)有限無限<3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．(2)數(shù)列同函數(shù)一樣有_________、________、_________三種表示方法．解析法圖象法列表法4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與________之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式____________來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．序號(hào)nan＝f(n)思考感悟一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？5．?dāng)?shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這一題型的關(guān)鍵是通過觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如果關(guān)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項(xiàng)公式；同時(shí)還要借助一些基本數(shù)列的通項(xiàng)及其特點(diǎn)．考點(diǎn)突破例1【誤區(qū)警示】在解決有關(guān)通項(xiàng)公式的問題時(shí)易在以下環(huán)節(jié)出錯(cuò)：(1)項(xiàng)數(shù)搞錯(cuò)；(2)由歸納法求通項(xiàng)時(shí)，只滿足前2項(xiàng)或3項(xiàng)，而不能滿足所有的情況．考點(diǎn)二由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式(1)已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題．例2【思路分析】

(1)可利用累加法求解．(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解．(3)利用an＝Sn－Sn－1求解．互動(dòng)探究本例中①(1)小題改為a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；②(3)小題改為：Sn＝3n＋b.試求之．解：①∵an＝an－1＋3n－1，∴an－1＝an－2＋3n－2，an－2＝an－3＋3n－3，…a2＝a1＋31，以上(n－1)個(gè)式子相加得考點(diǎn)三數(shù)列的特性(2010年高考陜西卷)對(duì)于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【思路分析】充分性利用|an|≥an，必要性可以舉出反例．例3【解析】

由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是遞增數(shù)列．∴“an＋1>|an|”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分條件．當(dāng)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列時(shí)，不一定有an＋1>|an|，如：－3,－2,－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}為遞增數(shù)列”的必要條件．【答案】

B【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于必要條件的判定若不舉反例，并不易證明，反例法是我們解決問題的一種常用方法，在解決不等式一類問題中經(jīng)常使用．方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡(jiǎn)單表示要類比函數(shù)的表示方法來理解．?dāng)?shù)列{an}可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集{1,2,3,…,n}的一列函數(shù)值．2．由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號(hào)特征和絕對(duì)值特征．并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想．(如例1)3．由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式，讀懂遞推公式，搞清相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，或由兩項(xiàng)之間的關(guān)系構(gòu)造數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式．考向瞭望·把脈高考通過對(duì)近幾年廣東高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，本節(jié)主要考查數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式、an與Sn的關(guān)系，由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，通常將其變形成等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與函數(shù)的周期性等有關(guān)的問題．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以Sn與an的關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力．考情分析真題透析例(2010年高考遼寧卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了累加法和函數(shù)單調(diào)性，試題難度適中．名師預(yù)測(cè)答案：D答案：A答案：B答案：54感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例【