高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不等關(guān)系與不等式文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)

不等關(guān)系與不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b.2．不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：a>b?_____；(2)傳遞性：a>b，b>c?____；(3)加法性質(zhì)：a>b?a＋c___b＋c；a>b，c>d?a＋c___b＋d；b<aa>c>>(4)減法性質(zhì)：a>b，c<d?a－c__b－d；(5)乘法性質(zhì)：a>b，c>0?ac__bc；a>b，c<0?ac__bc；a>b>0，c>d>0?ac__bd；>><>提示：不成立．只有當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才成立．思考感悟<>>考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考用不等式表示不等關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破將實(shí)際的不等關(guān)系寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換，這關(guān)系到能否正確地用不等式表示出不等關(guān)系．例1

某汽車(chē)公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē)，計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē)．根據(jù)需要，A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛，B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛，寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．【思路分析】把握關(guān)鍵點(diǎn)，不超過(guò)1000萬(wàn)元，且A、B兩種車(chē)型分別至少5輛、6輛，則不等關(guān)系不難表示，同時(shí)要注意取值范圍．【名師點(diǎn)評(píng)】注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同，不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系可以從“不超過(guò)”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握，并考慮到實(shí)際意義．互動(dòng)探究將本例中有關(guān)內(nèi)容作如下修改：計(jì)劃使用不少于500萬(wàn)元的資金來(lái)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元和90萬(wàn)元的A型和B型汽車(chē)且A型汽車(chē)不多于5輛，B型汽車(chē)不多于6輛，又該如何表達(dá)不等關(guān)系？不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二解決與不等式相關(guān)的命題真假的判斷問(wèn)題大致有兩個(gè)途徑，一是根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理；再是利用比較法進(jìn)行證明，總的原則是：真命題要依據(jù)正確的理論和方法進(jìn)行論證，假命題可舉反例說(shuō)明．例2【思路分析】

可利用不等式的性質(zhì)判斷一個(gè)命題為真命題，要說(shuō)明一個(gè)命題為假，可通過(guò)舉反例說(shuō)明．比較實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小考點(diǎn)三(1)作差比較法．可直接作差或間接作差，作差后要注意變形徹底，即差式易于與0進(jìn)行大小比較．(2)作商比較法．當(dāng)要比較的式子中含指數(shù)時(shí)，多用作商法比較，注意變形以及與1進(jìn)行比較大小．例3【思路分析】

可利用作差法或作商法進(jìn)行判斷．【規(guī)律方法】

(1)“作差法”的一般步驟是：①作差；②變形；③判斷符號(hào)；④得出結(jié)論．用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結(jié)論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當(dāng)兩個(gè)式子都為正時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④得出結(jié)論．方法感悟方法技巧在使用不等式的性質(zhì)時(shí)需要注意的問(wèn)題(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí)，如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào)，那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的，如a≤b，b<c?a<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號(hào)”，例如當(dāng)c≠0時(shí)，有a>b?ac2>bc2；若無(wú)c≠0這個(gè)條件，則a>b?ac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c＝0時(shí)，取“＝”)．(如例2(2))失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，不等關(guān)系，不等式的性質(zhì)及應(yīng)用等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，又有填空題，難度為中低檔；客觀題突出對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算，也是常考題型；主觀題注重考查絕對(duì)值不等式、不等式性質(zhì)的應(yīng)用，有時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以不等關(guān)系、不等式性質(zhì)及應(yīng)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查邏輯推理能力．真題透析例【答案】

A名師預(yù)測(cè)答案：C答案：C答案：D答案：<感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，綜合法、反證法證明問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的計(jì)算及反證法的證明，試