貴州省遵義市市第十中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

貴州省遵義市市第十中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：，如，則=（）A．0 B． C．3 D．6參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)新定義和定積分計算即可．【解答】解：由定義=2xdx﹣1×3=x2|﹣3=4﹣1﹣3=0，故選：A2.已知中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則等于

（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：D3.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則集合等于A． B．C． D．參考答案：B略4.已知命題，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A全稱命題的否定式特稱命題,所以,選A.5.已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，焦距為8，則C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，列出方程組，求得值，再利用離心率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的兩條漸近線互相垂直，焦距為8，可得，得，所以雙曲線的離心率.【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，合理、準確列出方程組，求得的值，再利用離心率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.已知直線m,l,平面,,且m^,lì,給出下列命題:①若//,則m^l；②若^,則m//l；③若m^l,則//；④若m//l,則^。其中正確命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.在實數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，∴，因為，，所以為不等式成立的一個充分而不必要的條件，選D．8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側沒有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，當x=2時，y=＞0，故排除D，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)形結合的思想應用及排除法的應用．9.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）．

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，直線：，設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

參考答案：412.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_______.參考答案：【分析】作出約束條件對應的可行域，變動直線，確定直線過可行域上的某點時z最大，求出最優(yōu)解，確定z的最大值.【詳解】作約束條件對應的可行域，如圖三角形區(qū)域.平行移動直線，當直線過A點時z最大.,得，，所以的最大值為．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，準確畫出約束條件對應的圖形及理解目標函數(shù)的幾何意義是關鍵，考查數(shù)形結合及運算能力，屬于基礎題.

13.函數(shù)在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程B11

解析：函數(shù)的導數(shù)為，即有在點（1，1）處的切線斜率為k=2，函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即為,故答案為：．【思路點撥】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程即可得到切線方程．14.若集合滿足：，都有，則稱集合是封閉的．顯然，整數(shù)集，有理數(shù)集都是封閉的．對于封閉的集合（），：是從集合到集合的一個函數(shù)，①如果都有，就稱是保加法的；②如果都有，就稱是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就稱在上是保運算的．在上述定義下，集合

封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)在上保運算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個函數(shù)

．參考答案：是；,【考點】函數(shù)綜合設，

則，，

則，所以集合是封閉的.

設，則，滿足，.15.已知數(shù)列｛｝滿足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿．參考答案：16.若tanα=，則tan（α+）=

．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎題．17.設為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若存在，使得，求b的值，并說明理由．參考答案：解：（1）因為在定義域上為增函數(shù)．所以在上恒成立，即在上恒成立．令，，則，所以在上為減函數(shù)，故，所以．故的取值范圍為．（2）因為，取，得，又，所以．所以存在整數(shù)，當時，．令，則，令，得．，的變化情況如下表：所以時，取到最小值，且最小值為．即．令，則，令，由，得，所以當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，所以，即．因此，從而在上單調遞增，所以，即．綜上，．

19.(12分)

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[-l，0]時，．

(I)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：

解析：（Ⅰ）設…………3分

（Ⅱ）

…………5分

…………8分

（Ⅲ）因為函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，所以

…………10分

…………12分20.如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點．（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．若直線l繞點F任意轉動，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的應用；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）設M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，所以，由此能夠推導出橢圓方程．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2）．（?。┊斨本€AB與x軸重合時，由題意知恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：x=my+1，代入，由題設條件能夠推導出=（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2＜0恒成立．由此入手能夠推導出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，所以，即1=，解得．a(chǎn)2=b2+1=4，因此，橢圓方程為．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2）．（?。┊斨本€AB與x軸重合時，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因為恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒為鈍角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0對m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2對m∈R恒成立．當m∈R時，a2b2m2最小值為0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a(chǎn)2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因為a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+∞）．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，，其中.若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因為，所以在上為單調遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解，

這等價于，

……6分解得為所求．……8分（Ⅲ）

因為當且僅當時等號成立，

因為恒成立，，

所以為所求．

……13分22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，，，D為AC的中點，N為AB1與A1B的交點.（1）證明：B1C∥平面BA1D；（2）設，求直線BC1與平面BA1D所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理得出兩直線平行,再由線面平行的判斷定理可得證；(2)如下圖,以A為原點，AB，AC，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，