2021年江蘇省南京市江寧中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年江蘇省南京市江寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,1] B．(－∞,1) C．(－∞,2] D．(－∞,2)參考答案：C；由已知條件知時(shí)，恒成立；設(shè)，則在上恒成立；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，而函數(shù)，故，故選C．2.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）參考答案：D略3.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A．(0,2]

B．(0,1,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：B由題意得，∴．選B．

4.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，，故選A.6.已知函數(shù)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知雙曲線是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率分別為,若的最小值為1,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.，則點(diǎn)的軌跡一定過(guò)的（

）A、外心

B、內(nèi)心

C、重心

D、垂心參考答案：B略9.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．10.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)單位向量

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.參考答案：略12.（2013?黃埔區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*），則=_________．參考答案：略13.已知,·=-2，則與的夾角為

.參考答案：14.設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域?yàn)?。如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：15.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

16.如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是

.參考答案：504917.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：

（1)(3)(4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．（1）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為，比較，的大小．（2）隨機(jī)從“口語(yǔ)王”中選取2人，記為來(lái)自甲班“口語(yǔ)王”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．試題分析：（1）由莖葉圖求出甲乙的平均數(shù)，從而得出，因此得結(jié)論；（2）從9人取任取2人，而甲班“口語(yǔ)王”有4人，因此隨機(jī)變量的取值可能為0,1,2，由古典概型概率公式計(jì)算出概的分布列為012∴．考點(diǎn)：莖葉圖，隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望．19.設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）（2）令，解得（）∵，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a4+a5=16．∴由題意得，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，即{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=22n﹣2，b1=1，∴=4，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x<－1時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增；當(dāng)－1<x<3時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極大值為f(－1)＝－－1＋3＋3＝；當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得極小值為f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，則Δ≤0，∴f′(x)