2021年山東省濰坊市東明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年山東省濰坊市東明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=xtanx，若且，則下列結(jié)論中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個不同的點P1，P2，…P10，記mi=（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10的值為（）

A．180 B． C．45 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，然后把mi=轉(zhuǎn)化為求得答案．【解答】解：由圖可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．則，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角形中邊角關(guān)系的運用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是方程零點存在的大致區(qū)間的判斷問題．在解答時，應(yīng)先將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點大致區(qū)間的判斷問題，結(jié)合零點存在性定理即可獲得解答．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）．故選：C．【點評】本題考查的是方程零點存在的大致區(qū)間的判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力．值得同學(xué)們體會和反思．5.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件；故選：D9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．10.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊②對一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1012.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進(jìn)而求最小值。【詳解】∵∴當(dāng)時，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

13.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略14.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，4），求出f（x）的解析式，再計算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.16.計算

。參考答案：317.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進(jìn)而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵M(jìn)C=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．19.設(shè)是實數(shù)，．（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)．參考答案：略20.（12分）求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5=0與直線l2：2x﹣3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：考點： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 先求出已知兩直線的交點坐標(biāo)，（1）根據(jù)平行關(guān)系求出所求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．解答： 由，解得

，所以，交點M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由點斜式求得所求直線方程為y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由點斜式求得所求直線方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．點評： 本題考查求兩直線的交點坐標(biāo)的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，直線的點斜式方程．21.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可證明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．證明DO∥AC1．然后證明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）說明BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．利用等體積法求解三棱錐D﹣CAB1的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面