2022-2023學年北京桃洼中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年北京桃洼中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第10項

B．第11項

C．第12項

D．第21項參考答案：B2.函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：D3.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選B．【點睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時，可以直接采用判別式法.4.在平面直角坐標系中，下列四個結論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確；對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．5.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若函數(shù),則的單調遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略8.若直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，則以線段AB為直徑的圓的標準方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.設函數(shù)f(x)＝|x+1|+|x-a|的圖象關于直線x＝1對稱,則a的值為(

)A.3

B.2

C.1

D.-1參考答案：A該函數(shù)的圖象是一個在x＝-1,x＝a兩側斜率分別為-2,2的射線,在x＝-1,x＝a之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關于x＝1對稱,只需x＝-1,x＝a關于x＝1對稱,則,即a＝3.10.若且，則的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結合二次函數(shù)的性質可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.12.已知||=1，||=，=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；線段的定比分點．【分析】先根據(jù)=0，可得⊥，又因為===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運算法則．13.已知扇形的面積為4cm2,該扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長為

cm．參考答案：1014.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為．參考答案：215.氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故③對。則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應結合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行解答、取特殊值即可。16.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)17.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是 .參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：略19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調遞增.

（2）在上單調遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調遞增，

在上，問題轉化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.20.（12分）某企業(yè)一天中不同時刻用電量y（單位：萬千瓦時）關于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點到12點時間段用電量y與時間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時用電量的最大差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 應用題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過點（0，2.5），又0＜φ＜π，從而解得φ，即可求得這段曲線的函數(shù)解析式．解答： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時．（2）由圖象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過點（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，綜上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識的考查．21.（本小題滿分12分）

已知集合，，.

（Ⅰ）當時；求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

當m＝2時，B＝{x|0≤x≤4}

……………3分

∴.

……………6分

(Ⅱ)＝{x|x<m－2或x>m＋2