2022-2023學年浙江省麗水市水閣中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年浙江省麗水市水閣中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點分別為、，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的標準方程為---

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點評】標題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．3.下表為某班5位同學身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12參考答案：A略4.直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關于直線x=1的對稱點為B（0，0），由兩點式求得直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查一條直線關于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．5.拋物線x2=4y的焦點為F，點A的坐標是(－1,8)，P是拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略6.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7.用數(shù)學歸納法證明1+時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略9.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．10.條件“”是條件“”的

（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B可推出，反之不一定成立二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

.參考答案：2∵復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，∴，∴=2故答案為：2

12.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：13.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結果為：________參考答案：81略14.已知球的半徑為，是球面上兩點，，則兩點的球面距離為____________．參考答案：略15.已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略16.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45017.橢圓上的點到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P點坐標是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質即可求出最大值．【解答】解：設P點坐標是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）設數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項式為.（2）故所以數(shù)列的前項和為.19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬元）與月產(chǎn)量x滿足關系式，已知當月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元．(其中：利潤=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當月產(chǎn)量為多少噸時，每月的利潤可以達到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因為當月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元，帶入得k=9

-------6分（2）設利潤為y(萬元)當時，

當且僅當x=5時取等號.

當時，

又因為4>3,所以當月產(chǎn)量為5噸時，月利潤最大為4萬元20.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．參考答案：（I）證明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP，設AB=4，則BD=2，設BP=x，由題意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（I）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直線AP與平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直線AP與平面BCD所成的角為45°．21.已知不等式(1)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。(2)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）方法：可以構建函數(shù)轉化成恒成立；也可以分離參數(shù)，分類討論：當時，恒成立，當時，，所以函數(shù)在上的最小值為4所以，綜上得(2)設要是不等式恒成立，需使即解得且22.已知實數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍；（2）求目標函數(shù)z=x2+y2的最大值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）通過實數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標函數(shù)z=2x﹣y結果的可行域內的頂點，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域內的點到坐標原點距