高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《平面向量的幾何解法》名師專題講解課件

專題九：平面向量的幾何解法

浙江高考自主命題以來(lái)，每年都有一道考查平面向量基礎(chǔ)知識(shí)的客觀題，雖然每年考查的知識(shí)點(diǎn)和題型都不盡相同，但我們都可以用相同的方法來(lái)解決它?？梢哉f(shuō)是“年年歲歲題不同，歲歲年年法相似”，今天我們大家一起來(lái)研究一下平面向量客觀題的解法。

代數(shù)法和幾何法是解平面向量題的常用方法。我們現(xiàn)在來(lái)比較一下兩種方法各自的特點(diǎn)。幾何法簡(jiǎn)單明了速度快但不容易想到；代數(shù)法容易想到，為常規(guī)解法，平時(shí)同學(xué)們也練的比較多。幾何法為什么不容易想到呢？主要可能是因?yàn)槲覀兤綍r(shí)沒(méi)有養(yǎng)成一種用幾何思想解平面向量法的習(xí)慣，其實(shí)平面向量在高中階段主要起著一個(gè)溝通代數(shù)和幾何的橋梁作用，用幾何法解題也符合數(shù)形結(jié)合的思想。我們今天就著重來(lái)講一下用幾何法解平面向量題，來(lái)幫助大家養(yǎng)成一種用幾何眼光看向量的習(xí)慣。代數(shù)法解:因?yàn)閷?duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立恒成立(解析法)1．已知向量滿足：對(duì)任意的，恒有，則（）A.B.C.D.(2005浙江.理10)精講精練——真題回放C(幾何法)2．設(shè)向量若，則的值是(2006浙江.理13)OABDC4精講精練——真題回放3．若非零向量滿足，則（）A.B.C.D.(2007浙江.理7)C分析:OABCBOABC精講精練——真題回放OABCC4．已知是平面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（）A.1B.2C.D.(2008浙江.理9)精講精練——真題回放（2009浙江.理7）精講精練——真題回放B（2010浙江.文13）精講精練——真題回放OABCDE（2010浙江.理16）精講精練——真題回放OBAC大家說(shuō)法幾何法解平面向量題的基本步驟：1）向量條件幾何化：2）利用平面幾何知識(shí)解決平面向量問(wèn)題數(shù)量積為零垂直向量的模線段的長(zhǎng)度向量的加法和減法三角形和平行四邊形……1．設(shè)向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，a·（a+b）=0，則a與b的夾角為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°D精講精練——牛刀小試精講精練——牛刀小試2．若非零向量滿足，則以所構(gòu)成的三角形為_(kāi)_________等腰三角形OABC3．若且與夾角為60O，要使的值最小，則t=___精講精練——牛刀小試OABC4．平面向量滿足：則分析AB1C1OCB0ABDECC1精講精練——牛刀小試3：2：1思考題

解平面向量客觀題到底用幾何法還是用代數(shù)法？

今天我們重點(diǎn)講了用幾何法解平面向量客觀題，而我們以前用的比較多的是代數(shù)法，那么解平面向量題到底用幾何法好還是代數(shù)法好？這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是因人因題而異的．有些題目適合代數(shù)法，有些題目適合幾何法，有些同學(xué)幾何法掌握的好，有些同學(xué)代數(shù)法掌握的好，這要看具體情況，并不是一概而論的．我們上這節(jié)課的目的是想幫助同學(xué)們形成一種用幾何法解平面向量題的思想，加上我們前面已經(jīng)學(xué)的比較好的代數(shù)法，可以兩條腿走路，這樣我們解起平面向量客觀題就回顯得游刃有余了．1．（10年湖南文數(shù)）若非零向量a，b滿足|a|=|b|，（2a+b）·b=0，則a與b的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°C強(qiáng)化提高2.（10年安徽卷）設(shè)向量a=（1，0），

，則下列結(jié)論中正確的是（）D3.（10年重慶卷）設(shè)向量a，b滿足a·b=0，|a|=1，