平行四邊形的性質(zhì)（2）（教學(xué)設(shè)計(jì)）【高效課堂精講精研】 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).難點(diǎn)：利用平行四邊形對(duì)角線互相平分解決有關(guān)問題.三、教學(xué)過程：情境引入一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？知識(shí)精講探究：如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？猜想：在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD形成定理平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分幾何符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD學(xué)以致用問題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵△ADO與△ODC等底同高∴S△ADO=S△ODC同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB典例解析例1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形根據(jù)勾股定理，AC===6又OA=OC，∴OA=AC=3，S□ABCD=BC?AC=8×6=48【針對(duì)練習(xí)】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長為2×(BC+CD)=20．例2.已知□ABCD的周長為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵□ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.【點(diǎn)睛】平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．【針對(duì)練習(xí)】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB與△BOC的周長的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．例3.如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.例4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（ASA）,∴OE=OF.思考：改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?【針對(duì)練習(xí)】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交CD，AB所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODE=∠OBF,∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF.【針對(duì)練習(xí)】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交BC，AD所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OEC=∠OFA,∠COE=∠AOF,∴△DOE≌△BOF（AAS）,∴OE=OF.【總結(jié)提升】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交平行四邊形各邊所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).則OE=OF.【點(diǎn)睛】過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.例5.如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？解：設(shè)直線EF交AD，BC于點(diǎn)N，M.∵AD∥BC∴∠NAO=∠MCO，∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.【總結(jié)提升】如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.【點(diǎn)睛】過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.OA=OCB.∠ABC=∠ADCC.AB=CDD.AC=BD2.如圖，□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對(duì)角線長的和是()A.18B.28C.36D.463.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是()A.10<m<12B.1<m<11C.2<m<22D.5<m<64.如圖，在□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=9，BC邊上的高為6，則陰影部分的面積為______.5.如圖，EF過□ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F.若□ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為______.6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5cm，△OAB的周長比△BOC的周長小7.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，求平行四邊形ABCD的面積．8.如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且BE//DF．求證：BE=DF.9.如圖，□ABCD和□EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE=CF.10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD,過O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少?11.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC,∠DAC=45°，AC=2，求BD的長.【參考答案】DCB27126.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC．∵△OAB的周長比△BOC的周長小3cm，∴OB+OC+BC∵AB=5cm∴BC=AB+3=5+3=8cm∴AD=BC=8cm7.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2DO=3cm，AD=BC=4∵32+4∴△ABD為直角三角形，且∠ADB∴BD為平行四邊形ABCD底邊AD上的高，∴S?8.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OB=OD∵BE//DF∴∠BEO=∠DFO又∵∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF(AAS)∴BE=DF9.證明:連接BD交AC于O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO∵四邊形EBFD是平行四邊形∴EO=FO∴AO-EO=CO-FO即AE=CF10.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD，OB=OD∵OE⊥BD∴BE=DE∵△CDE的周長為10∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10∴平行四邊形ABCD的周長為2×(BC+CD)=2011.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴A