高中數(shù)學(xué)-圓的標準方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

一、教材分析本節(jié)課選自人教版選擇性必修一第二章第四節(jié)《2.4.1圓的標準方程》，《圓的標準方程》是在認識《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進一步深入認識，提高學(xué)生運用坐標法、幾何法、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義和一些性質(zhì)。前面又剛剛學(xué)習(xí)了直線的方程雖然接觸解析幾何也有一段時間，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。還有我校學(xué)生普遍計算能力較弱，對于解析幾何中將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，計算環(huán)節(jié)上常常會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強，課堂上應(yīng)盡量給學(xué)生自主思考的時間，以及合作交流的機會。二、教學(xué)目標1、掌握圓的標準方程；能夠根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑；能夠根據(jù)條件求出圓的標準方程；2、進一步培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和對待定系數(shù)法的運用；3、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生研究問題的能力和對問題敏銳、細致的觀察能力；提高學(xué)生“應(yīng)用”數(shù)學(xué)的能力和“應(yīng)用”數(shù)學(xué)的意識。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：圓的標準方程及其應(yīng)用。教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程。教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)目標 教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動媒體作用及分析新課引入，激發(fā)興趣對學(xué)生進行愛國以及德育教育同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性動態(tài)展示1985-2020年國慶節(jié)天安門前代表不同主題的花壇觀看圖片，感受愛國教育，并從圖片中發(fā)現(xiàn)共同圖形——圓PPT動態(tài)展示花壇，讓花壇可視化，更形象直觀，如身臨其境師生合作，探究新知通過問題串的形式，類比直線方程建立，適當引導(dǎo)，讓學(xué)生主動思考并建立得到圓的標準方程。問題1：初中圓是怎樣定義？問題2：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓？問題3：探討圓心為，半徑為r的圓的方程？問題4：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程是什么？學(xué)生獨立回答問題1,2回顧圓的定義及要素.2.再教師適當引導(dǎo)，主動思考得出圓的標準方程通過暢言智慧課堂的互動隨機選人功能讓學(xué)生的上課的注意力更集中熱身練習(xí)，牛刀小試讓學(xué)生熟練掌握圓的標準方程與圓心坐標,半徑的關(guān)系．搶答1.求下列圓的圓心及半徑搶答2.求圓心為，半徑為的圓的方程1.給出圓的標準方程，讓學(xué)生說出圓心和半徑.2.給出圓心和半徑，讓學(xué)生寫出圓的標準方程。通過暢言智慧課堂的互動搶答功能提高學(xué)生做題的速度及積極性通過表揚一下功能，增強了學(xué)生的信心。典例分析，新知應(yīng)用例1設(shè)計目標：讓學(xué)生體會點在圓上，則點的坐標一定滿足方程，反之，不滿足。問題5,6設(shè)計目標：讓學(xué)生進一步思考如果點不在圓上，則在圓內(nèi)或圓外，如何判斷呢？學(xué)生很自然地想到用點到圓心的距離和半徑比較。師生共同探究得出結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力求圓心為A(2,-3),半徑為5的圓的標準方程，并判斷點，是否在這個圓上.問題5.那么到底在圓內(nèi)還是圓外呢？問題6.點在圓外的條件是什么？在圓上呢？在圓內(nèi)呢？小結(jié)：設(shè)點到圓心（a,b）的距離為d，圓的半徑長為r,則d>r點在圓外；d=r點在圓上；d<r點在圓內(nèi)。例1學(xué)生獨立思考并給出圓的標準方程，拍照上傳答案問題6學(xué)生小組討論得出點與圓位置關(guān)系結(jié)論.并通過搶答3鞏固練習(xí)例1通過智課堂的全班作答功能，高效的了解學(xué)生的答題情況，并選出同學(xué)讓其講解.問題6多媒體動態(tài)的引導(dǎo)學(xué)生如何判斷點與圓的位置關(guān)系，并通過智課堂的截屏分享功能分享給學(xué)生防止學(xué)生課上為未時的記住結(jié)論，便于學(xué)生課后整理鞏固.典例分析，新知應(yīng)用搶答3設(shè)計目標:進一步的鞏固點與圓的位置關(guān)系例2師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓．從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)．解法一讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法求圓的標準方程．并讓學(xué)生討論如何運算解出方程組搶答3.判斷A(2，3)，B(3，1)，C(1，0)與圓的位置關(guān)系.△ABC的三個頂點坐標分別為A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求三角形△ABC的外接圓的標準方程．解法一、待定系數(shù)法設(shè)圓心坐標為（a,b）,半徑長為r則圓的標準方程為．①因為都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①．于是解此方程組，得所以的外接圓的方程是學(xué)生黑板詳細的板書例2的解法一待定系數(shù)法，并給出解方程組的過程通過智課堂的搶答功能提高學(xué)生做題的速度及積極性PPT展示師生的共同分析過程，便于學(xué)生解題思路的培養(yǎng)典例分析，新知應(yīng)用利用圓的性質(zhì)“數(shù)形結(jié)合”（課件上輔助線的做法演示）讓學(xué)生進一步的體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想并讓學(xué)生比較方法一：代數(shù)法—待定系數(shù)法；方法二：幾何法—數(shù)形結(jié)合．這兩種方法的優(yōu)劣。解法二、幾何法作出線段AB,BC的垂直平分線PD,PE交于點P,點P即為圓心求出線段AB的中點D(6,-1),線段BC的中點E（9/2，-11/2）又=-2，=1，=1/2=-1直線PD的方程為：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0①直線PE的方程為:y+11/2=-(x-9/2)即x+y+1=0②將①，②聯(lián)立，解得x=2,y=-3圓心點P坐標為（2，-3）半徑長r==5所以，的外接圓的方程是學(xué)生回答解題思路，教師PPT動態(tài)畫圖輔助演示總結(jié)后選一名學(xué)生黑板板演，其他同學(xué)生整理并思考待定系數(shù)法和幾何法的優(yōu)劣課件動態(tài)圖展示如何做出三角形的外接圓，形象直觀地輔助學(xué)生解題.典例分析，新知應(yīng)用結(jié)合對例2的理解，學(xué)生根據(jù)不同的條件，靈活適當?shù)剡x取恰當?shù)姆椒ㄇ髨A的標準方程，并鞏固求圓的標準方程的方法：待定系數(shù)法+幾何法例3.已知圓心為的圓經(jīng)過點，且圓心在直線上，求此圓的標準方程結(jié)合對例2的理解，學(xué)生自主地選取恰當?shù)姆椒ㄇ髨A的標準方程,并選2名學(xué)生講解自己的解答方法.通過智慧課堂的拍照對比講解功能，展示講解學(xué)生的不同做法。高效的提高學(xué)生的一題多解的變通能力.當堂檢測，歸納小結(jié)通過當堂檢測鞏固學(xué)生本堂課所學(xué)的內(nèi)容。通過讓學(xué)生歸納總結(jié)要點，教師點評，加深學(xué)生的理解，鞏固學(xué)習(xí)成果。1．以為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．2．已知以點A(2，－3)為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外D．無法判斷3.圓的圓心到直線的距離是（）A．B．C．1D．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．完成當堂檢測，鞏固本堂課的內(nèi)容并查缺補漏學(xué)生歸納總結(jié)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)成果通過智課堂的草稿箱-全班作答，讓學(xué)生當堂檢測鞏固本節(jié)課所學(xué).有利于教師靈活的處理課堂剩余時間.學(xué)情分析在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義和一些性質(zhì)。前面又剛剛學(xué)習(xí)了直線的方程，接觸解析幾何也有一段時間，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。還有我校學(xué)生普遍計算能力較弱，對于解析幾何中將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，計算環(huán)節(jié)上常常會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強，課堂上應(yīng)盡量給學(xué)生自主思考的時間，以及合作交流的機會。效果分析1、本節(jié)課圓的標準方程的推導(dǎo)以及三角形外接圓的標準方程的兩種方法待定系數(shù)法和幾何法的得出，都是在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，通過問題串的形式得到，例題通過引導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)生在獨立或小組討論中解決的，所以很突出了本節(jié)課的重點突破了難點。2、運用多媒體及智慧課堂教學(xué)提高了課堂效率，使得教學(xué)更形象直觀。教材分析本節(jié)課選自人教版選擇性必修一第二章第四節(jié)《2.4.1圓的標準方程》，《圓的標準方程》是在認識《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進一步深入認識，提高學(xué)生運用坐標法、幾何法、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。評測練習(xí)1．以為圓心，4為半徑的圓的方程為A． B．C． D．2．已知以點A(2，－3)為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是()A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外 D．無法判斷3．圓的圓心到直線的距離是（）A． B． C．1 D．4．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A．B．C． D．課后反思1、本教案的亮點是圓的標準方程的推導(dǎo)以及任意三角形外接圓的標準方程的兩種方法的得出，都是在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上得到，不是生硬的拋出，而是水到渠成．例題也是變講為練，都是學(xué)生在獨立或小組討論中解決的，很好的調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，提高了學(xué)生的解題能力。2、本節(jié)課的弱項是課容量大，時間所限，在課堂上沒有充分暴露學(xué)