2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第6講離散型隨機(jī)變量的分布列均值方差課件

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第6講離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差考點(diǎn)要求考情概覽1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．2．能確定隨機(jī)變量，求出隨機(jī)變量發(fā)生的概率，正確列出分布列(重點(diǎn)、難點(diǎn))．3．理解超幾何分布，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講一直是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容．預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求解；②離散型隨機(jī)變量的期望與方差在決策中的應(yīng)用．試題以解答題的形式呈現(xiàn)，以現(xiàn)實(shí)生活中的事例為背景進(jìn)行考查，屬中檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_(kāi)___________，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為_(kāi)_______隨機(jī)變量．隨機(jī)變量

離散型

概率分布列

p1＋p2＋…＋pn

x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

數(shù)學(xué)期望

平均水平

平均偏離程度

標(biāo)準(zhǔn)差

5.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝________.(2)D(aX＋b)＝________.(a，b為常數(shù))6.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則EX＝______，DX＝________.(2)若X～B(n，p)，則EX＝______，DX＝________.aEX＋b

a2DX

p

p(1－p)

np

np(1－p)

4．隨機(jī)變量X的方差DX＝0.01，則D(10X－1)＝ (

)A．0.01 B．0.1C．1 D．10【答案】C【解析】D(10X－1)＝102DX＝102×0.01＝1.5．(教材改編)若隨機(jī)變量X滿足P(X＝c)＝1，其中c為常數(shù)，則DX的值為_(kāi)_______．【答案】0【解析】因?yàn)镻(X＝c)＝1，所以EX＝c×1＝c，所以DX＝(c－c)2×1＝0.6．(教材改編)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(x＝0)＝________.1．兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)可能性，其概率之和為1.2．超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定．

(

)(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小． (

)(3)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.

(

)(4)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無(wú)關(guān)． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)×重難突破能力提升2離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)【解題技巧】離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的值或取值范圍．(2)利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．求離散型隨機(jī)變量的分布列(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000,3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列．【解題技巧】離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟(1)明確取值：明確隨機(jī)變量的可能取值有哪些，且每一個(gè)取值所表示的意義．(2)求概率：要弄清楚隨機(jī)變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量所對(duì)應(yīng)的概率．(3)畫(huà)表格：按規(guī)范要求形式寫出分布列．(4)做檢驗(yàn)：利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列是否正確．[提醒]求隨機(jī)變量某一范圍內(nèi)取值的概率，要注意它在這個(gè)范圍內(nèi)的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)各概率值的和．【變式精練】2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次．(1)寫出正面向上次數(shù)X的分布列；(2)求至少出現(xiàn)兩次正面向上的概率．

在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列．超幾何分布【解題技巧】1．超幾何分布的應(yīng)用條件(1)考察對(duì)象分兩類．(2)已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)．(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)ξ的概率分布．2．求超幾何分布的分布列的步驟【變式精練】3．2019年8月的臺(tái)風(fēng)“利奇馬”對(duì)我國(guó)多個(gè)省市的財(cái)產(chǎn)造成了重大損害，據(jù)統(tǒng)計(jì)直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)537.2億元．某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的損失數(shù)據(jù)分成5組：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000](單位：元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶中損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為X，求X的分布列．示通法求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值．(2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率．(3)寫出X的分布列．(4)由均值的定義求EX.(5)由方差的定義求DX.離散型隨機(jī)變量的均值與方差【解題技巧】離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差．可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求參數(shù)值．可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程，解方程即可求出參數(shù)值．素養(yǎng)微專直擊高考3思想方法類——均差與方差在決策中的應(yīng)用典例精析【解題技巧】隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)．一般先比較均值，當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見(jiàn)分歧，可對(duì)問(wèn)題作出判斷．若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過(guò)分析兩變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策．遷移應(yīng)用(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨