湖南省郴州市鯉魚江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省郴州市鯉魚江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不論，為何實(shí)數(shù)，的值

A．總是正數(shù)

B．總是負(fù)數(shù)

C．可以是零

D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A2.若不等式|ax+1|≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，則實(shí)數(shù)a=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． 3.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）

www.k@s@5@

高A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略4.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變 D． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．5.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式．6.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A,，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取等號(hào)，故最小值為2，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，sinx>0,所以≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x＝時(shí)取等號(hào)，而，等號(hào)不能取到，故取不到2；對(duì)于C，y=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2＝1取等號(hào)，此時(shí)x無(wú)解，等號(hào)不能取到，故取不到2；對(duì)于D,,當(dāng)x>0時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)取到2，當(dāng)x<0時(shí)，，當(dāng)x=-1時(shí)取到-2，故不成立；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．10.正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．12.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無(wú)根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．13.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：4略15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)于任意,總有，并且當(dāng)，⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)⑵若，求解不等式參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域?yàn)?－1,1)

∴成立

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

20.（12分）設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同時(shí)除以coa2α，并將tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）當(dāng)2kπ﹣π≤2x+≤2kπ時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.…………………12分22.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即