2022-2023學年湖南省益陽市游港中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省益陽市游港中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若集合，，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：3.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B4.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面α所成角都相等，則這樣的平面α可以作（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面α∥平面A1BD，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面α∥平面A1BD，則直線AB、AD、AA1與平面α所成角都相等，同理，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等，∴這樣的平面α可以作4個．故選：D．6.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖可得該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個三棱錐得到的幾何體，結合錐體和柱體的體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個三棱錐得到的幾何體，如圖所示，所以該幾何體的體積為：.故選：D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，其中解答中熟記三視圖的規(guī)則，還原得到幾何體的形狀是關鍵，再由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D原幾何體是正方體缺少了一個角，所以表面積為，故選D.9.過點且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D設所求的平行直線方程為，因為直線過點，所以，即，所以所求直線方程為，選D.10.“”是“”成立的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21612.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1,3)【分析】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結合思想和轉化思想.13.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線與圓于A，B，C，D四點，則|AB|．|CD|=________參考答案：414.從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：16.已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．參考答案：17.已知拋物線y2=4x上一動點M(x,y),定點N(0,2),則x+|MN|的最小值是,此時點M的坐標為.

參考答案：2，().本題主要考查拋物線的概念與性質等知識,考查考生的運算求解能力、轉化與化歸能力、數(shù)形結合思想.解題時,先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1得到x+ |MN|的最小值,再聯(lián)立方程求出點M的坐標. 由題意知,拋物線的焦點為F(1,0),準線為x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直線NF的方程為y=-2x+2,聯(lián)立,得點M的坐標為(). 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PB，PC是⊙O的割線，它們與⊙O分別交于B，D和C，E，延長CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求證：AP∥BE；（Ⅱ）求證：M是AP的中點．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的性質．【分析】（Ⅰ）由已知題意可得△PMD∽△CMP，∠MPD=∠C，結合∠EBD=∠C得∠EBD=∠MPD，即可證得結論；（Ⅱ）由△PMD∽△CMP得MP2=MD?MC，即可證明M是AP的中點．【解答】證明：（Ⅰ）∵∠MPC=∠MDP且∠PMD=∠PMC，∴△PMD∽△CMP，∴∠MPD=∠C，又∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠MPD，∴AP∥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）△PMD∽△CMP，∴即MP2=MD?MC，又MA是圓的切線，∴MA2=MD?MC，即MA2=MP2，∴MA=MP，即M是AP的中點﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查三角形相似的判定與性質，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．20.某流感病研究中心對溫差與甲型HIN1病毒感染數(shù)之間的相關關系進行研究，他們每天在實驗室放人數(shù)量相同的甲型HIN1病毒和100頭豬，然后分別記錄了12月1日至12月5日每天晝夜溫差與實驗室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

（1）從12月1日至12月5日中任取兩天，記感染數(shù)分別x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中{x、y}和{y，x}視為同一事件，求|x-y|≥9的概率；

（2）該研究中心確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．若選取的是12月1日和12月5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)剩下3天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a;

（3）若由線性回歸方程得到的數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問第（2）小題中得到的線性回歸方程是否可靠？

)參考答案：21.如圖，ABEDEFC為多面體，平面ABED⊥平面ACED，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（1）證明：平面OCB∥平面EFD；（2）求直線OD與平面OEF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明：OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，即可證明平面OCB∥平面EFD；（2）求出D到平面OEF的距離，即可求直線OD與平面OEF所成角的余弦值．【解答】（1）證明：∵△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，∴OB∥DE，OC∥DF，∵OB?平面EFD，DE?平面EFD，OC?平面EFD，DF?平面EFD，∴OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，∵OB∩OC=O，∴平面OCB∥平面EFD；（2）解：取OD中點G，連接EG，F(xiàn)G，則FG⊥AD，EG=FG=∵平面ABED⊥平面ACED，平面ABED∩平面ACED=AD，∴FG⊥平面ABED，∴FG⊥EG，∴EF=，∴S△OEF==，設D到平面OEF的距離為h，則，∴h=，∴直線OD與平面OEF所成角的正弦值==，∴直線OD與平面OEF所成角的余弦值==．22.已知橢圓（）的焦點坐標為，離心率為．直線交橢圓于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得