山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項(xiàng)，兩解，錯(cuò)。B選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。C選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。D.選項(xiàng)，A為鈍角，，一解，正確，選D.2.某體育彩票規(guī)定：從01到36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21至30中選1個(gè)號(hào)，從31至36中選1個(gè)號(hào)，組成一注，則這人把這種特征的號(hào)買全，至少要花（）A、3360元

B、6720元

C、4320元

D、8640元參考答案：D3.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．5.若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，則A∩B=(

)A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，則A∩B={x|0＜x≤1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，交集的求法，基本知識(shí)的考查．6.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B7.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B9.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：12.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：②③14.給出下列命題：①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

②.x>2是x>1的必要不充分條件。③命題p:.

其中假命題的序號(hào)為_________參考答案：①②15.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．參考答案：略16.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：17.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標(biāo)是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．20.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

……6分

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴

8分

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間

上為增函數(shù)，不合題意………9分

②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．

……10分

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴

得

………11分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分

法二：

①當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，

解得或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。22.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)