北京少林寺文武校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京少林寺文武校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A3.若函數(shù)f（x）=，則f（f（e））（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故選：C．【點評】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，是基礎(chǔ)題目．4.（理，平行班）在數(shù)列，，（），則=（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字其中可以當(dāng)使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D8.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則

.(

)

(A)34

(B)35

(C)36

(D)37參考答案：B略9.已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個單位時，下列說法正確的是（

）A．平均增加1.5個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少2個單位

D．平均減小1.5個單位參考答案：D10.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（0，-1），點Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點Q的坐標(biāo)是______________。參考答案：（2，3）12.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略13.直線的傾斜角大小為

．參考答案：14.設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實根的概率是

。參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實部是________．參考答案：1略16.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是_________.（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②.17.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+.當(dāng)x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1）

函數(shù)的定義域為（0，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實數(shù)a的取值范圍點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減。當(dāng)函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．20.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.參考答案：設(shè)圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點分別為O、P，與圓C2的交點分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．22.（本小題滿分10分）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。（1）求點在直線上的概率；（2）求點滿足的概率。參考答案：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6