安徽省宿州市程莊中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省宿州市程莊中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．3.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由PF1⊥x軸，先求出點P的坐標，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖，∵PF1⊥x軸，∴點P的坐標（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故選B．4.一圓錐側面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側面相交的交線為A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D

圓錐側面展開圖中心角，，母線與軸的夾角為30°，而平面與圓錐的軸成45°，45°>30°，所以截線是橢圓.5.設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K9：拋物線的應用；K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)=，進而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標，進而利用兩點式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標，進而求得的值，則三角形的面積之比可得．【解答】解：如圖過B作準線l：x=﹣的垂線，垂足分別為A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物線定義==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故選A．6.已知拋物線上有三點A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3,6，－2，則A，B，C三點的橫坐標之和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設，，，利用兩點連線斜率公式可求出縱坐標之間關系為：，進而可求得三點的縱坐標，代入拋物線方程即可求得結果.【詳解】設，，則，可得：；同理可得：三式相加得：故與前三式聯(lián)立得：，，，，本題正確選項：【點睛】本題考查兩點連線斜率公式的應用、拋物線方程的簡單應用問題，關鍵是能夠通過斜率公式建立起拋物線上點的縱坐標之間的關系.7.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來參考答案：B9.拋物線的焦點坐標是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略10.已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)的導數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略12.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°13.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

．

參考答案：1414.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為__

______；參考答案：略15.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，設垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標代入，能求出結果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點為（﹣1，1），設垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略17.如圖，設P是60的二面角內(nèi)一點，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點且曲線在兩點，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導數(shù)求得切線方程，結合切線斜率相等可得（），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結果.【詳解】(1)①當時，，在上遞減②當，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求范圍以及導數(shù)的幾何意義，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.19.新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預期值區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.參考答案：（1）約為2萬輛；（2）見解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項分布求的分布列及數(shù)學期望.【詳解】（1）易知，，，，則關于的線性回歸方程為，當時，，即2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123

所以【點睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項分布，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項式的展開式的第項.所以記作～，讀作服從二項分布，其中為參數(shù).

20.(12分)設函數(shù).

(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

參考答案：.解:(1),

因為,,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當

或時,方程僅有一個實根.解得或.略21.(本小題滿分10分)(1)已知關于x的實系數(shù)方程，若是方程的一個復數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實數(shù),且復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考