北京仁和中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京仁和中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】推導(dǎo)出{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)，則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項(xiàng)相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項(xiàng)，此時(shí)q=﹣．故選：C．3.向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，則x等于

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A．16

B.31

C.32

D.63參考答案：B5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m參考答案：B【解析】因?yàn)槎缄P(guān)于x=1對(duì)稱，所以它們交點(diǎn)也關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，其和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.7.設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為（

）A．512－96π

B．296

C．512－24π

D．512參考答案：C9.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．16

B．12

C.11

D．參考答案：C10.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最大值為

.參考答案：12.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-914.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則m=4，若∥，則m=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出解來即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，則4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案為：4，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.若二次函數(shù)有，則________。參考答案：c略16.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .參考答案：；故17.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABCD沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF．（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四邊形ECDF為正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求證：平面NED⊥平面NFC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理證明NC∥平面MFD；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面NED⊥平面NFC．解答：證明：（Ⅰ）∵四邊形MNEF，EFDC都是平行四邊形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，∴四邊形MNCD是平行四邊形，∴NC∥MD，∵NC?平面MFD，MD?平面MFD，∴NC∥平面MFD；（Ⅱ）連結(jié)ED，∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF，∴FC⊥NE，∵四邊形ECDF為正方形，∴FC⊥ED，∵NE∩ED=E，EN?平面NED，ED?平面NED，∴FC⊥平面NFC，∵FC?平面NFC，∴平面NED⊥平面NFC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意，均有成立.①求證：；

②求．參考答案：解：（1）

解得

又所以，等比數(shù)列的公比（2）①證明：

當(dāng)時(shí)，兩式相減，得

.②由①得當(dāng)時(shí)，不滿足上式

故略20.已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.參考答案：（1）∵，∴，即.代入，得，且，則，.則..（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)m=4時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0<a<l時(shí)，f（x）≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且PQ的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜