2022年廣東省陽江市陽春東風中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年廣東省陽江市陽春東風中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B2.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B3.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D4.設函數(shù)，則函數(shù)有零點的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知函數(shù)，當時，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計算出最值與取最值時的x值．【詳解】當且僅當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可．7.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.圓與圓的位置關系為A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：A9.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=函數(shù)為偶函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，故答案為.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點考查學生的分析問題與轉化問題能力，屬于基礎題.12.設方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調(diào)性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內(nèi)是個增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點評】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．13.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）與y=m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則y=f（x）與y=m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為：（0，1）．14.函數(shù)f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，則f（x）=為復合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的遞增區(qū)間為：[1，+∞），∴x＞3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．15.判斷函數(shù)f(x)=(x－1)的奇偶性為____________________參考答案：非奇非偶16.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③17.有以下四個命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的項越來越接近于某個常數(shù)，那么稱是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作。其中正確命題的序號為__________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO，∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點，又E是PD的中點，∴EO∥PB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC．19.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）使用降次公式和誘導公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當k=0時，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①當＜﹣，即a＜﹣2時，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②當﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③當，即a＞2時，在t=1處，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．20.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項負正相間，可把相鄰兩項結合起來再求和.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因為，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，數(shù)列的求和.對于通項中含有，即正負相間的數(shù)列，可把相鄰兩項結合起來再求和.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項公式；（2）由錯位相減法求數(shù)列的和，即可得出結果.【詳解】（1）因為，當時，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并證明.參考答案：（1）因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，所以．……3分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證