云南省曲靖市明鑫學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市明鑫學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對(duì)應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．2.已知頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線與雙曲線都過點(diǎn),且它們有共同的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：A3.若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在等比數(shù)列中,,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則是同號(hào)的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同負(fù)，則，故的范圍為.5.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既非充分也非必要條件參考答案：A6.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是（）A．2，2，3，1 B．2，3，﹣1，2，4 C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差，由此能求出正確選項(xiàng)．【解答】解：在A中：2，2，3，1的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2]=，故A錯(cuò)誤；在B中，2，3，﹣1，2，4的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]=，故B錯(cuò)誤；在C中，2，2，2，2，2，2的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差是0，故C錯(cuò)誤；在D中：2，4，0，2的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2]=2，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握基本概念．7.已知復(fù)數(shù)z=，其中a為整數(shù)，且z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i，z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜a＜4，又a為整數(shù)，則a的最大值等于3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在給定的函數(shù)中：①；②；③；④，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

.參考答案：①①滿足條件；②不是奇函數(shù)；③是奇函數(shù)，但不單調(diào)；④為函數(shù)，但不單調(diào).9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11參考答案：B10.若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：112.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：13.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_________．參考答案：14.已知點(diǎn)P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為1，1，2，其對(duì)角線長(zhǎng)度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為1，1，2，其對(duì)角線長(zhǎng)度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．15.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，則6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，我們易得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半，進(jìn)而得到各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半．各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當(dāng)n=6時(shí)S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時(shí)易忽略6個(gè)正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯(cuò)解為或．16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________。參考答案：17.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_________cm2.參考答案：15π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：解：（I）不等式恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．

…………2分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即成立，也就是的最小值是2．…………5分

（2）解法1：利用絕對(duì)值的意義得：解法2：當(dāng)，所以x的取值范圍是解法3：構(gòu)造函數(shù)的圖象，利用圖象有得：

………………10分19.已知命題p：；q：（I）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若P為真，則，所以，則

若q為真，則，即………4分

（1）若“”為真，則或，則……6分（2）若“”為真，則且，則……8分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）證明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱錐B﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能證明CP⊥BD．（Ⅱ）記BD交AC于點(diǎn)O，作PE⊥AC于點(diǎn)E，則PE⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐B﹣PCD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）∵BC=CD，即△BCD為等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵CP?平面PAC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如圖，記BD交AC于點(diǎn)O，作PE⊥AC于點(diǎn)E，則PE⊥底面ABCD，∵AP=PC=2，AC=4，∴∠APC=90°，PE=2，由OC=CD?cos60°=1，又OD=CD?sin60°=，得，∴三棱錐B﹣PCD的體積VP﹣BCD===．21.（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，∴點(diǎn)A、B的直角坐標(biāo)分別為、，∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，∵直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，∴半徑．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查