《隨機抽樣》優(yōu)秀課件人教版1

第二章統(tǒng)計數(shù)學·必修3·RJA課時1簡單隨機抽樣第一節(jié)隨機抽樣知識點1樣本與總體答案1.C

【解析】

從某年級1000名學生中抽出125名學生進行體重的統(tǒng)計分析,在A中,1000名學生的體重是總體,故A錯誤;在B中,每個被抽出的學生的體重是個體,故B錯誤;在C中,抽出的125名學生的體重是一個樣本,故C正確;在D中,125是樣本容量,故D錯誤.1.[2019北大附中期末考試]從某年級1000名學生中抽出125名學生進行體重統(tǒng)計分析,則下列說法正確的是(

)A.1000名學生是總體

B.每個被抽出的學生是個體C.抽出的125名學生的體重是一個樣本D.抽出的125名學生的體重是樣本容量知識點1樣本與總體答案2.C

【解析】

由樣本的概念,知這200個零件的長度是總體的一個樣本.2.為了了解所加工的一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,則200個零件的長度是(

)A.總體 B.個體C.總體的一個樣本 D.樣本容量知識點1樣本與總體答案3.C

【解析】

樣本容量是樣本中個體的數(shù)量,所以樣本容量是25×30=750.3.某市為了分析全市10800名高一學生的數(shù)學考試成績,共抽取25本試卷,每本都是30份,則樣本容量是(

)A.30 B.25 C.750 D.10800知識點2簡單隨機抽樣4.已知下列抽取樣本的方式:①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本;②盒子里共有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里;③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗;④某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.其中,不是簡單隨機抽樣的個數(shù)是(

)A.1 B.2C.3 D.4知識點2簡單隨機抽樣答案4.D

【解析】

①不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的,而題中是無限的;②不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣是不放回地抽取,而題中是放回地;③不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取,而題中是一次性抽取;④不是簡單隨機抽樣,原因是個子最高的5名同學是56名同學中特定的,不存在隨機性,不是等可能抽樣.選擇D.

【名師點睛】

簡單隨機抽樣的特征:①總體的個數(shù)是有限的;②逐個不放回地抽取;③每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的機會都相等.知識點2簡單隨機抽樣答案5.B

【解析】

利用抽簽法要做到攪拌均勻才具有公平性.5.某學校數(shù)學組要從11名數(shù)學老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學能手比賽,制作了11個簽,抽簽中確保公平性的關鍵是(

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.不放回地抽取知識點2簡單隨機抽樣答案6.B

【解析】

顯然,A,D選項是簡單隨機抽樣,但總體中的個體數(shù)太多,不宜采用抽簽法進行質(zhì)量檢驗.C選項中兩箱產(chǎn)品來自兩個不同的工廠,甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品不能代表乙廠,乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品也不能代表甲廠,所以不宜采用抽簽法進行質(zhì)量檢驗.故選B.6.下列抽樣試驗中,適合采用抽簽法的是(

)A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品(每箱18件)中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品(每箱18件)中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗知識點2簡單隨機抽樣答案7.C

【解析】

采用隨機數(shù)法抽取樣本,總體中各個個體的編號必須位數(shù)相同,這樣便于讀數(shù),故②③正確.7.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進行檢查,對這100件產(chǎn)品采用下列編號方法:①01,02,…,100;②001,002,…,100;③00,01,…,99.其中正確的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①知識點2簡單隨機抽樣答案8.【解析】

步驟如下:(1)將20位老年人隨機編號,號碼是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在形狀、大小均相同的紙條上,揉成團,制成號簽;(3)將制成的號簽放入一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;(5)與所記錄號碼對應的3位老年人就是要抽取的對象.8.某社區(qū)為豐富老年人的業(yè)余文化生活,要從老年合唱團的20位老年人中隨機抽取3位去參觀學習.請采用抽簽法進行抽樣,寫出抽樣過程.知識點2簡單隨機抽樣答案9.【解析】

第一步:將元件的編號調(diào)整為010,011,012,…,099,100,…,600;第二步:在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向;第三步:沿選擇的方向,每次讀取三位,凡不在010~600中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,依次可得到6個號碼;第四步:這些號碼對應的6個元件就是要抽取的對象.9.現(xiàn)有一批編號為10,11,…,99,100,…,600的元件,打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗,如何用隨機數(shù)法設計抽樣方案?知識點2簡單隨機抽樣

【誤區(qū)警示】

利用隨機數(shù)法抽樣時應注意的問題:(1)所有編號的位數(shù)需相同,若不相同,則需調(diào)整到一致后再進行抽樣,如當總體中有100個個體時,為了操作簡便可以選擇從00開始編號,那么所有個體的編號都用兩位數(shù)字表示,即00~99.如果選擇從1開始編號,那么所有個體的編號都必須用三位數(shù)字表示,即001~100.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的.(3)當隨機數(shù)選定,開始讀數(shù)時,讀數(shù)的方向可左,可右,可上,可下,但應事先定好.知識點3簡單隨機抽樣的可能性大小答案

10.用隨機數(shù)法從100名學生(其中男生40名)中抽取20名參加一項文體活動,某男學生被抽到的可能性是(

)

知識點3簡單隨機抽樣的可能性大小答案

11.某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:選法一

將這40名員工按1~40進行編號,并相應地制作號碼為1~40的40個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運入選;選法二

將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名員工逐個從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運入選.試問:(1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?答案1.C

【解析】

樣本的容量是3×20=60.1.某校有20個班,每班40人,每班選派3人參加學習調(diào)查活動,在這個學習調(diào)查活動中樣本的容量是(

)

A.20 B.40C.60 D.120答案2.785,567,199

【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表可得第一個編號為785,第二個編號、第三個編號依次為567,199.2.[2019福建三校聯(lián)盟高一(下)期中考試]某市期末考試后,決定從800名高一學生中利用隨機數(shù)法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析,先將800人按001,002,…,800進行編號.如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請依次寫出最先抽取的3個人的編號

.(隨機數(shù)表參看教材103頁附表)

答案

3.[2019陜西西安高三期末考試]我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為

石.(結(jié)果精確到個位)

答案4.【解析】

第一步,先確定藝人:(1)將30名歌手從1到30編號,然后用相同的紙條做成30個號簽,在每個號簽上寫上這些編號,然后放入一個不透明的盒子中搖勻,從中依次抽出10個號簽,則相應編號的歌手參加演出;(2)運用相同的辦法分別從18名小品演員中選出6人,從10名相聲演員中選出4人.第二步,確定演出順序:確定了演出人員后,再用相同的紙條做成20個號簽,上面寫上1到20這20個數(shù),代表演出的順序,讓每個藝人抽一張,抽到的號簽上的數(shù)就是這位藝人的演出順序.4.某電視臺舉辦跨年晚會,邀請20名相聲演員、小品演員、歌手演出,其中從30名歌手中隨機選出10人,從18名小品演員中隨機選出6人,從10名相聲演員中隨機選出4人.試用抽簽法確定選中的藝人,并確定他們的表演順序.課時2系統(tǒng)抽樣第一節(jié)隨機抽樣答案1.C

【解析】

A中隨機確定起點編號i,再把編號為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)的小球入樣,編號間隔相同,為系統(tǒng)抽樣;B中從傳送帶上每隔10分鐘抽一塊糖果檢驗,時間間隔相同,為系統(tǒng)抽樣;D中每排座位號為14的參會人員留下來座談,人數(shù)間隔相同,為系統(tǒng)抽樣;C中因為走過十字路口的人數(shù)是隨機的,所以不是系統(tǒng)抽樣.1.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(

)A.從編號為1~15的15個小球中任選3個作為樣本,按從小到大排序,隨機確定起點編號i,再把編號為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)的小球入樣B.某糖果廠在用傳送帶將生產(chǎn)的糖果送入自動化包裝機之前,檢驗人員從傳送帶上每隔10分鐘抽一塊糖果檢驗C.某人在一個十字路口隨機發(fā)送廣告紙,直到發(fā)完1000份為止D.某會議室有15排,每排20個座位,現(xiàn)要求每排座位號為14的參會人員留下來座談答案

2.[2019湖南常寧一中期末考試]要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本,則下列敘述正確的是(

)A.將總體分11組,每組間隔為9B.將總體分9組,每組間隔為11C.從總體中剔除3個個體后分11組,每組間隔為9D.從總體中剔除3個個體后分9組,每組間隔為11答案

3.從2010名學生中選取50名學生參加英語比賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣的方法從2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法選取50人,則在這2010人中,每個人入選的概率(

)

答案

4.[2019江西重點中學協(xié)作體高考二模]某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(

)A.6,12,18,24,30 B.2,4,8,16,32C.2,12,23,35,48 D.7,17,27,37,47答案5.43

【解析】

由于系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,故樣本間隔為5.又第5組抽取的號碼是23,因此第9組抽取的號碼應是23+5×(9-5)=43.5.某單位為了了解200名員工的年齡情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取40名員工的年齡數(shù)據(jù)作為樣本,將全體員工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為23,則第9組抽出的號碼應是

.

答案6.34

【解析】

將52名同學分4組,每組13人,其中編號為8,21,47的同學分別在第1組、第2組、第4組內(nèi),則選取的另一名同學在第3組內(nèi),其編號為8+(3-1)×13=34.

【名師點睛】

利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時,抽取的每個號碼與前面一個號碼的差都等于同一個常數(shù),這個常數(shù)就是分段間隔,如果第1組中抽到的號碼為l0,分段間隔為m,則第k組中抽到的號碼為l0+(k-1)m.6.從某班52名同學中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名同學參加座談會,將這52名同學編號為1~52,若編號為8,21,47的同學在所選同學中,那么選取的另一名同學的編號為

.

答案

7.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人進行問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落在區(qū)間[481,720]內(nèi)的人數(shù)為

.

答案8.【解析】

第一步:將除種子選手外的198名運動員隨機編號為001,002,…,198;第二步:將編號按順序分成11段,每段18個;第三步:在第1段001,002,…,018這18個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個編號(如010)作為起始號碼;第四步:將編號為010,028,046,…,190的個體抽出,與種子選手一起參加該運動會.

8.某體育代表隊有200名運動員,其中2名是種子選手.現(xiàn)從中抽取13名參加運動會,要求種子選手必須參加.請采用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程.【名師點睛】

系統(tǒng)抽樣的一般步驟:(1)將總體中的N個個體逐個編號;(2)確定分段間隔k(k∈N*),對編號進行分段;(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(l∈N*,l≤k);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加上k得到第3個個體編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.答案

9.某裝訂車間平均每小時裝訂圖書362冊,現(xiàn)要求檢驗員每小時抽取40冊圖書,檢驗其質(zhì)量狀況,請你設計一個抽樣方案.答案

1.將參加數(shù)學競賽決賽的500名同學編號為001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽取的號碼為003,這500名學生分別在三個考點考試,從001到200在第一考點,從201到355在第二考點,從356到500在第三考點,則第二考點被抽中的人數(shù)為(

)

A.14 B.15 C.16 D.17答案2.D

【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法,知系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,由題知72件產(chǎn)品分成9組,每組8件產(chǎn)品,即抽到的樣本編號之差是8的倍數(shù),由于53-5=48,53-21=32,69-53=16,且48,32,16都是8的倍數(shù),故A,B,C都是抽到的樣本編號,故選D.2.某公司對其生產(chǎn)的72件產(chǎn)品隨機編成1至72號,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取9件產(chǎn)品進行檢驗,若53是抽到的一個產(chǎn)品的編號,則下列編號中不是抽到的樣本編號為(

)A.5 B.21C.69 D.48答案3.B

【解析】

設抽到的最小編號為x,易知題中系統(tǒng)抽樣的分段間隔為6,所以抽取的編號依次為x,x+6,x+12,x+18.根據(jù)已知條件,得4x+36=48,解得x=3,故選B.3.某中學的高中三個年級共24個班,學校為了了解學生的“玩手機”情況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取4個班進行調(diào)查,若抽到的編號之和為48,則抽到的最小編號是(

)A.2 B.3 C.4 D.5答案4.49

【解析】

因為樣本容量為7時,不需要剔除,所以總體容量N為7的倍數(shù).又40<N<50,所以N=42或49.又樣本容量為8時,需要剔除1個個體,所以N=49.4.已知某種型號的產(chǎn)品共有N件,且40<N<50,現(xiàn)需要利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本進行質(zhì)量檢測,若樣本容量為7,則不需要剔除;若樣本容量為8,則需要剔除1個個體,則N=

.

答案5.56

【解析】

因為樣本容量為5,所以抽樣間隔為55÷5=11.因為編號為6,a,28,b,50的學生在樣本中,所以a=17,b=39,所以a+b=56.5.某班有學生55人,現(xiàn)將所有學生按1,2,3,…,55隨機編號.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,已知編號為6,a,28,b,50的學生在樣本中,那么a+b=

.

答案6.【解析】

624×10%=62.4,因此考慮抽取62人,但是624不能被62整除,所以要先剔除4人.步驟如下:第一步,先將624名職工隨機編號為000,001,…,623.第二步,用隨機數(shù)法任取4個號,從總體中剔除與這4個號對應的職工.第三步,將余下的620名職工重新隨機編號為000,001,002,…,619,分段間隔k=10,將編號均勻分成62段,每段含10個編號.第四步,從第1段,即000,001,…,009這10個編號中,用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號碼(如004)作為起始號碼.第五步,將編號為004,014,…,614的職工抽出,即可組成樣本.6.某單位在崗職工共有624人,為了調(diào)查工人上班途中所用時間,該單位工會決定抽取10%的職工進行調(diào)查.請問如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?答案7.【解析】

(1)由題意,知此抽樣的間隔是100,第0組抽取的號碼為24,第1組抽取號碼的后兩位數(shù)是24+33×1=57,所以第1組抽取的號碼為157,第2組抽取號碼的后兩位數(shù)是24+33×2=90,所以第2組抽取的號碼為290,以此類推,10個號碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當k=0,1,2,…,9時,33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,從而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.7.一個總體中的1000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9.抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x,那么第k(1≤k≤9,k∈N*)組抽取的號碼的后兩位數(shù)是x+33k的后兩位數(shù).(1)當x=24時,寫出所抽樣本的10個號碼;(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,求x的取值范圍.課時3分層抽樣第一節(jié)隨機抽樣答案1.C

【解析】

由于1000名員工中,收入層次差別較大,故采用分層抽樣的方法進行抽樣,故選C.1.[2019廣西賀州期末考試]某公司有1000名員工,其中高收入者有50人,中等收入者有150人,低收入者有800人.現(xiàn)要對這個公司員工的收入進行調(diào)查,欲抽取100名員工,應當采用的抽樣方法是(

)A.隨機數(shù)法 B.抽簽法C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣答案

答案

3.某市新上了一批便民公共自行車,有綠色和橙黃色兩種顏色,且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1,現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口,則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24答案

4.[2019內(nèi)蒙古赤峰一模]我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術》有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣(

)A.104人B.108人 C.112人 D.120人答案

5.某學校在校學生2000人,為了增強學生的體質(zhì),學校舉行了跑步和登山比賽活動,每人都參加而且只參加其中一項比賽,各年級參加比賽的人數(shù)情況如表所示:

高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.為了了解學生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則應從高三年級參加跑步的學生中抽取(

)A.15人 B.30人 C.40人 D.45人答案

6.用分層抽樣的方法對某品牌暖風機同一批次的甲、乙兩種型號的產(chǎn)品進行抽查,已知樣本容量為80,其中有50件甲型號產(chǎn)品.若乙型號產(chǎn)品的總數(shù)為2100,則該批次產(chǎn)品的總數(shù)為

.

答案

7.某橘子園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量,按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查.如果所抽取的山地是平地的2倍多1畝,則這個橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為

.

答案

8.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共3萬人,其中各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從3萬人中抽取300人,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.答案

9.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量

1300

樣本中的數(shù)量

130

由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計員只記得樣本中A產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中C產(chǎn)品的數(shù)量多10,根據(jù)以上信息,求該企業(yè)生產(chǎn)C產(chǎn)品的數(shù)量.答案

10.某大型企業(yè)針對改善員工福利的A,B,C三種方案進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:(1)從所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知從支持A方案的人中抽取了6人,求n的值.(2)從支持B方案的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,這5人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少?35歲以下的人數(shù)是多少?

支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400答案

1.某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表,用分層抽樣的方法抽取17人進行單位管理問卷調(diào)查,若抽到3位老年人,則抽到的中年人的人數(shù)為類別人數(shù)老年人15中年人?青年人40A.9 B.8 C.6 D.3答案

2.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了______件產(chǎn)品.

答案

年級