湖北省武漢市徑河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省武漢市徑河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（） A． l∥a B． l與a異面 C． l與a相交 D． l與a平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 可從公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷．直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，故可得到l與a的位置關(guān)系解答： 直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，所以l與a平行或異面．故選D點(diǎn)評： 本題考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力．2.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．1萬元 B．2萬元 C．3萬元 D．4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時到14時的銷售額為7萬元，∴10時到11時的銷售額為：=3（萬元）．故選：C．3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A6.設(shè)A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因為2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.7.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，則（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}參考答案：C8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實(shí)根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C9.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

12.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略13.經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．14.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個。參考答案：715.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60

16.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。17.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；97：相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣與+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對應(yīng)關(guān)系求解.(1)由條件得，因為角是銳角，所以，，則.（2）因為，角是銳角，所以，.20.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.（本題滿分13分，第1問6分，第2問7分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

…………2分從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.因此所求事件的概率為.

…………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3