湖南省永州市石山腳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市石山腳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積．詳解：三棱錐設(shè)直線與平面所成角為，如圖所示；則由題意且的最大值是，∴，解得即的最小值為∴的最小值是，即點(diǎn)到的距離為，取△ABC的外接圓圓心為，作，解得；為的中點(diǎn)，由勾股定理得∴三棱錐的外接球的表面積是

故選B.點(diǎn)睛：本題考查了幾何體外接球的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵求外接球的半徑，是中檔題．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.4.若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，,且,則（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2參考答案：C5.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A，D，C；∴，；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長(zhǎng)及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．

6.全集，，則（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)參考答案：D【分析】先求出集合A、B的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，則，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=2+i，則=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=2+i，∴z2=﹣2+i，從而，∴=（2+i）（﹣2﹣i）=﹣3﹣4i，故選：C．8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時(shí)，不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k≤5，S=2，k=2滿足條件k≤5，S=6，k=3滿足條件k≤5，S=14，k=4滿足條件k≤5，S=30，k=5滿足條件k≤5，S=62，k=6不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C．9.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C10.已知△ABC的面積為l，內(nèi)切圓半徑也為l，若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；%H：三角形的面積公式．【分析】先根據(jù)三角形的面積和內(nèi)切圓半徑也為l，得到a+b+c=2，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面積為l，內(nèi)切圓半徑也為l，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，設(shè)f（x）=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣2+2，當(dāng)x∈（0，﹣2+2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（﹣2+2，2）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值為2+2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B略12.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進(jìn)而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：16.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為

參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是__________；

參考答案：S=15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)<10的解集；(2)若對(duì)任意x∈R，f(x)≥|a－1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．可得，解出即可得出．（II）=5n﹣32，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=．|cn|=．當(dāng)n≤6時(shí)，Sn=﹣Tn．當(dāng)n≥7時(shí)，Sn=Tn﹣2T6．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴，解得d=3，q=3．∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n．（II）=5n﹣32，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn==．令cn≥0，解得n≥7．∴|cn|=．∴當(dāng)n≤6時(shí)，Sn=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Tn=．當(dāng)n≥7時(shí)，Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174．∴數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)的和Sn=．20.（本小題滿分12分）某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（Ⅰ）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（Ⅱ）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）參考答案：解析：（Ⅰ）依題意X的分列為

（Ⅱ）設(shè)A1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.

B1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.依題意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率為

………12分21.在中，、、分別是三內(nèi)角、、的對(duì)邊，已知．（1）求角的大小；（2）若，求角的大?。?/p>

參考答案：（1）（2）（1），又，∴.（2）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴

略22.（本小題滿分14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線：x＝－上．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍．參考答案：．(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或．………………4分(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x＝－，此時(shí)＝．，，，，5分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則－1＋4mk＝0，故k＝．此時(shí)，直線AB的方程為y－m＝(x