浙江省紹興市建功中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省紹興市建功中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開始S=0時(shí)，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時(shí)S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．2.若是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，，則=（A）

或1

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.x=1為的極大值點(diǎn) B.x=-1為的極大值點(diǎn) C.x=1為的極小值點(diǎn) D.x=-1為的極小值點(diǎn) 參考答案：D4.曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形面積為()A.

B.

C. D．1參考答案：A略5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價(jià)命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運(yùn)用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯(cuò)；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價(jià)性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對(duì)；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯(cuò)；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故④對(duì)．其中正確的命題個(gè)數(shù)為2．故選：B．6.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)參考答案：C略8.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無9.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略10.在三角形中,如果,那么這個(gè)三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．12.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

.參考答案：略13.已知,，若，則________；參考答案：略14.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：15.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略16.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

。參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率、乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即為所求．【解答】解：甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為??=，乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為??=，故甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為?=，故答案為：．19.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)m的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實(shí)部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)可表示為，（Ⅰ）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以解得；（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上所以即解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.20.直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).參考答案：解析：

消去y得

21.已知函數(shù).（1）若在，上有唯一極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且，證明．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判斷，于此得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）已知.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上，不存在極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，又，，故存在唯一使得，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.此時(shí)，是函數(shù)的唯一極大值點(diǎn).綜上可得；（2）依題..在單調(diào)遞增，.欲證，等