山東省濟南市黨家中學高二數學理上學期摸底試題含解析

山東省濟南市黨家中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質；簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選A．3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

4.已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,則m=

（

）．3

.3

. .參考答案：A5.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．6.展開式中含項的系數

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32參考答案：C略7.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．9.已知兩點M（-2,0），N（2,0），點P為坐標平面內的動點，滿足||||+=0，則動點P（x,y）的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.把分別標有“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意的排成一排，則能使卡片從左到右可以念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先確定“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排的所有可能情況，再求概率即可． 【解答】解“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24種 故能能使卡片從左到右可以念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是=， 故選：D． 【點評】本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件的種數． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y+1=0的一個單位法向量為

（填一個即可）．參考答案：=（，）【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線的一般式方程可得其向量，可得直線的方向向量，進而可得其法向量，單位化即可．【解答】解：化直線的方程為斜截式y(tǒng)=2x+1，∴直線的斜率為2，∴直線的一個方向向量為（1，2），∴直線的一個法向量為（2，﹣1），其模長為=∴單位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案為：12.在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數是6+8i,對應的復數是-4+6i.則對應的復數是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：13.已知函數是偶函數，是奇函數，正數數列滿足，，求數列的通項公式為________________．參考答案：14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）參考答案：略15.已知橢圓的左、右焦點分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側的部分交于A,B兩點，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略16.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，則橢圓C的標準方程為________．參考答案：

17.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1，F2，離心率，短軸長為2.點O為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當直線斜率存在時，設直線，由，化簡得，設，，，，∴，∵點的直線的距離，又是線段的中點，∴點到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

19.（13分）已知，點P的坐標為.（1）求當R時，P滿足的概率.（2）求當Z時，P滿足的概率.參考答案：

20.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略21.（本小題滿分14分） 已知函數．（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，求證：．參考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調遞增，又∵，顯然函數在上單調遞增．∴，即，∴在上單調遞增，即，∴當時，有．22.(本小題滿分12分）

已知是公差