山西省臨汾市興國學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市興國學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知a∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和1關(guān)系得出答案．【詳解】，．，又，，又，，故選B．【點睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺．3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部是（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：C4.已知a，b，c是空間中三條不同的直線，α，β，γ為空間三個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥αB.若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，則b⊥αC.若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則a∥b∥cD.若α∩β＝a，b∥a，則b∥α參考答案：A【分析】在A中，由線面平行的判定定理得a∥α；在B中，b與α相交、平行或b?α；在C中，a、b、c相交、平行或異面；在D中，b∥α或b?α．【詳解】解：a，b，c是空間中三條不同的直線，α，β，γ為空間三個不同的平面，知：在A中，若α⊥β，a?α，a⊥β，則由線面平行的判定定理得a∥α，故A正確；在B中，若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，則b與α相交、平行或b?α，故B錯誤；在C中，若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則a、b、c相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若α∩β＝a，b∥a，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力．5.已知兩個平面,,點,，命題P：是命題:的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為（）

A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、ω的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]時f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根據(jù)五點法畫圖知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；當(dāng)x∈[0，π]時，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為1﹣（﹣2）=3．故選：B．7.若等比數(shù)列滿足=

（

）

A．-2

B．1

C．-1

D．2

參考答案：C略8.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．9.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.右圖是正態(tài)分布N～(0,1)的正態(tài)分布曲線圖，下面4個式子中，能表示圖中陰影部分面積的個數(shù)為①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有

,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點在底面的射影為球心時，且底面為等腰直角三角形時，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

13.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.14.

6名同學(xué)，選3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則這6名同學(xué)中女生人數(shù)為

參考答案：215.若曲線的切線斜率恒為非負數(shù)，則實數(shù)的最小值是_______。參考答案：016.已知直線與拋物線相交于，兩點.若點滿足（為坐標(biāo)原點），則直線的方程為

▲

.參考答案：所以，線段中點為，的方程為：17.已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線；(2)已知，則；(3)某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；(4)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是1．則其中正確命題的序號是

(

)A．(1)、(4)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)、(4)．

D．(3)、(4)．參考答案：D略19.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識的考查．20.某班級有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會．（I）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率；（II）求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件；等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中，根據(jù)寫出的所有結(jié)果數(shù)出滿足條件的事件數(shù)．（2）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的對立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，根據(jù)對立事件公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，我們把數(shù)學(xué)小組的三位成員記作S1，S2，S3，自然小組的三位成員記作Z1，Z2，Z3，人文小組的三位成員記作R1，R2，R3，則基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把這9個基本事件中S1換成S2，S3又各得9個基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個．以S1表示數(shù)學(xué)組中的甲同學(xué)、Z2表示自然小組的乙同學(xué)；（I）甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6個基本事件，故所求的概率為；（II）“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中”的對立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，這個事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3個基本事件，這個事件的概率是．根據(jù)對立事件的概率計算方法，所求的概率是．點評：本題嚴格按照大綱的要求來解古典概型的問題，即用列舉法寫出試驗發(fā)生時的所有事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，是一個典型的問題，本題容易出錯．21.（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

參考答案：由Sn=，得當(dāng)n=1時，；當(dāng)n2時，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.22.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標(biāo)．參考答案：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當(dāng)直線與軸垂直