遼寧省丹東市石湖溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省丹東市石湖溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，共有共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為；故選B.2.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開始），直到結(jié)束為止，則輸出的s=（）A．9 B．27 C．32 D．103參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意，模擬程序的運行，可得x=3，n=3，k=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，s=2，k=1不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，s=9，k=2不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，s=32，k=3不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=7，s=103，k=4滿足條件k＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為103．故選：D．3.若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且，則a+b的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（A>0，ω>0，｜｜<）在一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大、最小值點，且·＝0，則A·ω的值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；其中真命題是（）A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【解答】解：∵對于公差d＞0的等差數(shù)列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命題p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于數(shù)列{nan}，第n+1項與第n項的差等于（n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an，不一定是正實數(shù)，故p2不正確，是假命題．對于數(shù)列，第n+1項與第n項的差等于﹣==，不一定是正實數(shù)，故p3不正確，是假命題．對于數(shù)列{an+3nd}，第n+1項與第n項的差等于an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，故命題p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選D．6.設(shè)向量等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D7.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．8.函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷奇偶性,再利用單調(diào)性進(jìn)行判斷，【詳解】由題是偶函數(shù)，其定義域是，且在上是增函數(shù)，選.【點睛】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；

9.已知夏數(shù)，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略10.設(shè)隨機變量的分布列為（=0，1），則，的值分別是（

）A．0和1

B．和

C．和

D．和·參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量、滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：1012.等差數(shù)列{}中則此數(shù)列前項和等于

參考答案：180.

略13.設(shè)集合A=，B=，則實數(shù)的值為______.參考答案：114.已知O為坐標(biāo)原點，向量，若，則

．參考答案：

15.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，若，則__________．參考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化邊可得：16.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

參考答案：

【知識點】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐構(gòu)成，所以其表面積為圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的一個底面積=.【思路點撥】由三視圖求幾何體的表面積，可先分析原幾何體的特征再進(jìn)行求值.17.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值等于

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足，AB⊥AF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F(xiàn)2三點的圓上的點，D到直線l：－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），

知

，

由

知為中點，故，即，故橢圓C的離心率

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是（，0）,B，

△ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所以橢圓C的方程為.

………………13分

19.甲、乙、丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序為面試和文化測試，只有面試通過后才能參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲、乙、丙三人各有優(yōu)勢，甲、乙、丙三人面試通過的概率分別為，，；面試通過后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望．參考答案：解：(1)分別記甲、乙、丙面試通過為事件，則甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率(2)甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格分別記為事件，則，，；(3)甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為取值0,1,2,3，分別記甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格為事件，則，所以，，，，所以隨機變量的分布列為0123P0.3430.4410.1890.027于是．略20.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量 (1)若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。參考答案：（1）易知，因為所以為等腰三角形所以b=c，由可知故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.........5分（2）由已知得設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的坐標(biāo)為因為,所以由題意得,所以又因為P在橢圓上，所以,由以上兩式可得因為P不是橢圓的頂點，所以，故設(shè)圓心為，則圓的半徑假設(shè)存在過的直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為由相切可知,所以.......10分即，解得.........12分故存在滿足條件的直線。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）試畫出函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上的圖象.參考答案：22.已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過定點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓的左右頂點，為直線上的一動點(點不在x軸上），連交橢圓于點，連并延長交橢圓于點，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由