山東省濟(jì)南市盟光高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省濟(jì)南市盟光高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．3.函數(shù)，的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對(duì)稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．6.已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．由為奇函數(shù)可得，故，又，所以的最小值為．選B．7.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（）A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO?sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故選：B．9.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．10.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α的終邊過(guò)點(diǎn)（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過(guò)點(diǎn)（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣612.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：214.,那么使得的數(shù)對(duì)有

個(gè).

參考答案：1315.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的

心．參考答案：內(nèi)略16.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略17.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．19.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常數(shù)．（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．參考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化簡(jiǎn)得出．（2）對(duì)g（x）化簡(jiǎn)得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由題意得g（x1）為最小值，g（x2）為最大值，求出x1，x2，從而得到|x1-x2|的最小值.【詳解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因?yàn)榇嬖趚1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以當(dāng)x1=2kπ+π或時(shí)，g（x）≥g（x1）=-1當(dāng)時(shí)，g（x）≤g（x2）=2所以或所以|x1-x2|的最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）春暖花開(kāi)季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學(xué)生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因?yàn)?.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

------------------------12分略21.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略22.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運(yùn)用判定定理可判斷．（2）運(yùn)用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB