四川省成都市百花潭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市百花潭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D3.橢圓為參數(shù))的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略5.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：D略6.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D7.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B9.對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎題．10.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.23參考答案：C【分析】先作可行域，再結合圖象確定最優(yōu)解，解得結果.【詳解】先作可行域，則直線過點A(2,1)時取最小值7，選B.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：16略12..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模?！驹斀狻??！军c睛】本題考查了復數(shù)模的運算，是基礎題.13.中，若那么角=___________參考答案：14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略15.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標準形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標準形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．16.當實數(shù)x，y滿足時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：由約束條件作可行域如圖所示：聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得在中取得，由得，要使恒成立，則平面區(qū)域在直線的下方若，則不等式等價為，此時滿足條件若，即，平面區(qū)域滿足條件若，即，要使平面區(qū)域在直線的下方，則只要在直線的下方即可，即，得綜上所述，故答案為點睛：線性規(guī)劃解決的是“約束條件”、“目標函數(shù)”中是二元的問題，目標函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的實際意義注意轉化成“直線的斜率”、“點到直線的距離”等模型進行討論研究.17.下圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立（1）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和Bn；參考答案：19.設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.（2）設A,B,C為△ABC的三個內角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.參考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因為C為銳角,

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以20.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．聯(lián)立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得x1+x5=2x4，又x4=16p+4q，x5=32p+5q，∴3+（32+5q）=2（16p+4q）．…（2）由（1）、（2）解得p=1，q=1；（Ⅱ）∵p=1，q=1，∴，∴=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）==．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，