福建省寧德市周寧縣禾溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市周寧縣禾溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.2.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知在R上是奇函數(shù)，且,(

)

A.2

B.-2

C.

D.98參考答案：B4.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，則 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}參考答案：A5.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C．－500

D．500參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880參考答案：答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，則?UM=（） A．{2，4，6} B． {1，3，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．分析： 找出全集U中不屬于M的元素，即可求出A的補(bǔ)集．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴?UM={2，4，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％參考答案：C9.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：160略12.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)__________．參考答案：略13.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：②④14.已知中AC=4，AB=2，若G為的重心，則

。參考答案：略15.已知集合，則_______參考答案：略16.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：壓軸題；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡(jiǎn)可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是（2，3]，故答案為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．17.已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4（﹣1）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.參考答案：（1）。（2），19.已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)、,,,求的值.

參考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因?yàn)椤?所以,,所以.

略20.已知函數(shù)．（I）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（I）由（I）得.要使函數(shù)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,即要使在區(qū)間[2,3]上恒成立.∴2＜a＜3.（II）由得有兩個(gè)實(shí)根令則，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是增函數(shù)，不合題意；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則只需解得不合題意；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則只需或解得或綜上所述，或.

21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=的最大值及對(duì)應(yīng)x的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）依題意，可求得A=3，由周期=π可求ω，2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜可求φ；（2）利用輔助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得其最大值及其取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．解答：解：（1）∵ω＞0，由=π得：ω=2，又f（x）=Asin（ωx+φ）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)M（，﹣3），A＞0，故A=3，且2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+）；（2）y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+）+3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）+3cos（2x+）=3sin（2x+），∴ymax=3．此時(shí)2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查輔助角公式即正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)指