北師大版高中數學平面與平面垂直分析1課件

平面與平面垂直的判定*想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？過平面α的一條斜線，可作____個平2）角的兩邊分別在兩個面內∴二面角α--CD--β是如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？在平面β內過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，（2）二面角是用它的平面角來度相交直線,則α⊥β.3）角的邊都要垂直于二面角的棱求證：.同，那么這兩個角相等。等角定理：如果一個角的兩邊和另本質：線面垂直面面垂直如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為半平面的二面角記為：∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？過平面α的一條垂線可作_____個平面角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:三、兩個平面互相垂直的意義問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質和關鍵是什么？本質：線面垂直面面垂直關鍵：找垂直平面的線課堂練習：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××√2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數無數一ABCDA1B1C1D1例1:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：.例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：PABCO練習1：如圖：在Rt△ABC中，∠